Число формульных единиц. Формулы и единицы величин

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

По оформлению контрольных работ, курсовых работ, выпускных квалификационных работ, магистерских диссертаций

Для студентов Финансово-экономического института

Рассмотрено на заседании Учебно-методической комиссии института,

протокол от 08.11.2013 № 4

Председатель

Учебно-методической комиссии института Е.С. Корчемкина

Тюмень 2013

Настоящие методические указания подготовлены на основе следующих нормативно-технических документов:

ГОСТ 7.32-2001. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления;

ГОСТ 7.1-2003. Библиографическая запись. Библиографическое описание. Общие требования и правила составления;

ГОСТ 7.0.12-2011. Библиографическая запись. Сокращение слов и словосочетаний на русском языке;

Общие правила

Учебная научно–исследовательская работа студента (далее – работа) должна быть выполнена печатным способом на одной стороне листа белой бумаги формата А 4.

Титульный лист работы оформляется в соответствии с Приложениями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Текст работы следует печатать, соблюдая следующие размеры полей: правое - 10 мм, левое – 25 мм, верхнее и нижнее - 20 мм.

Текст работы печатается через 1,5 интервала с применением шрифта – Обычный, Times New Roman, размер шрифта – 14. Насыщенность букв и знаков должна быть ровной в пределах строки, страницы и всей работы. Вписывать в текст отдельные слова, формулы, условные знаки допускается только черными чернилами и приближенно плотности основного текста. Абзацный отступ равен 5 печатным знакам (1,25 см).

Каждая новая глава начинается с новой страницы. Это же правило относится и к другим основным структурным частям работы: списку сокращений, введению, заключению, списку использованных источников, приложениям.

Наименования структурных элементов работы: «СОДЕРЖАНИЕ», «СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ», «ВВЕДЕНИЕ», «ЗАКЛЮЧЕНИЕ», «СПИСОК ИСТОЧНИКОВ», «ПРИЛОЖЕНИЯ», а также названия глав основной части являются заголовками структурных элементов работы. Их следует располагать по центру строки без точки и печатать прописными буквами, обычным шрифтом, не подчеркивая.

Вопросы нумерации

2.1. Страницы работы следует нумеровать арабскими цифрами. Все страницы нумеруются по порядку от титульного листа до последней страницы. На титульном листе цифра 1 не ставится, на следующей странице проставляется цифра 2. Номер страницы печатается по центру вверху страницы без каких-либо дополнительных знаков (точки, тире).

2.2. Иллюстрации и таблицы, расположенные на отдельных листах, включают в общую нумерацию страниц.

2.3. Основную часть работы следует делить на главы, параграфы, пункты и подпункты.

2.4. Главы должны иметь порядковые номера в пределах работы, обозначенные арабскими цифрами с точкой. Заголовок главы печатается прописными буквами без точки в конце, без подчеркивания. Не допускается перенос слова на следующую строку, применение римских цифр, математических знаков и греческих букв.

Каждая глава печатается с нового листа. Расстояние между названием главы (параграфа) и последующим текстом должно быть равно двум полуторным интервалам. Если глава делится на параграфы, то не должно быть текста между названием главы и параграфа.

2.5. Параграфы нумеруются в пределах главы. Номер параграфа состоит из номера главы и параграфа, разделённых точкой, например, 1.1., в конце номера параграфа ставится точка.

Заголовки параграфов следует начинать печатать с абзацного отступа с прописной буквы, не подчеркивая, без точки в конце. Расстояние между названием параграфа и последующим текстом должно быть равно двум полуторным интервалам. Если параграф делится на пункты, то не должно быть текста между ними.

2.6. Пункты должны иметь порядковую нумерацию в пределах каждого параграфа. Номер пункта включает номер главы и порядковый номер параграфа и пункта, разделённых точкой, в конце номера пункта точка не ставится, например, 1.1.1., 1.1.2., и печатается с абзацного отступа. Пункт может иметь заголовок, который записывают с прописной буквы, с абзацного отступа. Свободная строка между заголовком пункта и последующим текстом не оставляется. Если пункт делится на подпункты, то не должно быть текста между ними.

2.7. Номер подпункта включает номер главы, параграфа, пункта и порядковый номер подпункта, разделенных точкой, в конце номера подпункта ставится точка, например, 1.1.1.1., 1.1.1.2 и т.д. Подпункт может иметь заголовок, который записывают с прописной буквы, с абзацного отступа. Свободная строка между заголовком подпункта и последующего текста не оставляется.

2.8. Если заголовок включает несколько предложений, их разделяют точками. Переносы слов в заголовках не допускаются. Точка в конце заголовка не ставится. Заголовок параграфа, пункта и подпункта не должен быть последней строкой на странице.

2.9. Если глава или параграф имеет только один пункт, или пункт имеет один подпункт, то нумеровать пункт (подпункт) не следует.

Изложение текста

3.1. Текст работы должен быть кратким, чётким и не допускать различных толкований. При изложении обязательных требований должны применяться слова «должно», «следует», «необходимо», «требуется», «не допускается», «запрещается», «не следует». Изложение текста приводится в безличной форме. Например: «…измеряется…», «принимается…» или «…..относят…».

3.2. В тексте не допускается:

– применять обороты разговорной речи, техницизмы, профессионализмы;

– применять для одного и того же понятия различные научно-экономические термины, близкие по смыслу (синонимы), а также иностранные слова при наличии равнозначных слов и терминов на русском языке;

– сокращать обозначения единиц физических величин, если они употребляются без цифр, например, м, с, следует писать «1 м, 1 с или метр, секунда», за исключением единиц физических величин в головках и боковиках таблиц, в расшифровках буквенных обозначений, входящих в формулы и рисунки;

– применять математический знак минус (–) перед отрицательными значениями величин (следует писать слово «минус»);

– применять без числовых значений математические знаки, например, > (больше), < (меньше), = (равно), ≠ (не равно), а также знаки № (номер), % (процент);

– сокращение слов и словосочетаний.

3.3. Сокращения в тексте допускаются только общепринятые:

– в середине предложений – «см.», «т. е.»;

– в конце предложений – «и т. д.», «и др.», «и т. п.»;

– при фамилии или названии учреждения – сокращения ученых степеней и званий, например, д-р экон. наук Иванов К.М.; канд. юрид. наук Петров Ю.С.

– при наличии цифрового обозначения – «с.» (страница), «г.» (год), «гг.» (годы), например, С. 5, 2006 г.

Не допускаются сокращения следующих слов и словосочетаний: «так как», «так называемый», «таким образом», «так что», «например».

3.4. Имена следует писать в следующем порядке: фамилия, имя, отчество (или – фамилия, инициалы, при этом не допускается перенос инициалов отдельно от фамилии на следующую строку).

Формулы и единицы величин

4.1. Формулы пишутся отдельной строкой, выравниваются по центру. Выше и ниже каждой формулы должна быть оставлена одна свободная строка.

4.2. После формулы помещают перечень всех принятых в формуле символов с расшифровкой их значений и указанием размерности (если в этом есть необходимость). Буквенные обозначения дают в той же последовательности, в которой они приведены в формуле.

4.3. Формулы нумеруются сквозной нумерацией в пределах всей работы арабскими цифрами. При этом номер формулы указывают в круглых скобках в крайнем правом положении на строке. Одну формулу обозначают – (1).

4.4. В формулах в качестве символов физических величин следует применять обозначения, установленные соответствующими государственными стандартами (ГОСТ 8.417). Пояснения символов и числовых коэффициентов, входящих в формулу, если они не пояснены ранее в тексте, должны быть приведены непосредственно под формулой и должны соответствовать типу и размеру шрифта, принятому при написании самой формулы. Пояснения каждого символа следует давать с новой строки в той последовательности, в которой символы приведены в формуле.

4.6. Первая строка пояснения должна начинаться с абзацного отступа со слова «где» без двоеточия после него. Знаки «–» (тире) располагаются на одной вертикальной линии.

Например,

R = ∑ pi (Yi + Z i + Wi) (5)

где R – величина экологического риска;

∑ – знак суммы;

pi – вероятность возникновения i-ого опасного фактора, воздействующего на окружающую среду, население;

Yi – ущерб от воздействия i-ого опасного фактора;

Z i – утрата или повреждение имущества лица;

W i – расходы, которые лицо произвело для восстановления права.

4.7. Знаки препинания перед формулой и после нее ставятся по смыслу. Формулы, следующие одна за другой и не разделенные текстом, разделяют запятой.

4.8. Если формула не помещается в строку, то часть ее переносят на другую строку только на математическом знаке основной строки, обязательно повторяя знак во второй строке. При переносе формулы на знаке умножения применяют знак «×». При написании формул не допускаются разрывные линии. В многострочной формуле номер формулы ставится против последней строки.

4.9. Условные буквенные обозначения, изображения или знаки должны соответствовать принятым в государственных стандартах (ГОСТ 8.417).

4.10. При необходимости применения условных обозначений, изображений или знаков, не установленных действующими стандартами, их следует пояснять в тексте или в перечне обозначений.

4.11. В тексте следует применять стандартизованные единицы физических величин, их наименования и обозначения в соответствии с ГОСТ 8.417.

4.12. Единица физической величины от числа указывается через пробел, включая проценты, например, 5 м, 99,4 %.

4.13. Интервалы величин в виде «от и до» записываются через тире без пробелов. Например, 8-11 % или с. 5-7 и т.д.

4.14. При приведении цифрового материаладолжны использоваться только арабские цифры, за исключением общепринятой нумерации кварталов, полугодий, которые обозначаются римскими цифрами. Количественные числительные в тексте даются без падежных окончаний.

3.4. Имена следует писать в следующем порядке: имя, отчество, фамилия (или – инициалы, фамилия, при этом не допускается перенос инициалов отдельно от фамилии на следующую строку).

4. Формулы и единицы величин

4.1. Формулы пишутся отдельной строкой, выравниваются по центру. Выше и ниже каждой формулы должна быть оставлена одна свободная строка.

4.2. После формулы помещают перечень всех принятых в формуле символов с расшифровкой их значений и указанием размерности (если в этом есть необходимость). Буквенные обозначения дают в той же последовательности, в которой они приведены в формуле.

4.3. Формулы нумеруются сквозной нумерацией в пределах всей работы арабскими цифрами. При этом номер формулы указывают в круглых скобках в крайнем правом положении на строке. Одну формулу обозначают –

4.4. В формулах в качестве символов физических величин следует применять обозначения, установленные соответствующими государственными стандартами (ГОСТ 8.417). Пояснения символов и числовых коэффициентов, входящих в формулу, если они не пояснены ранее

в тексте, должны быть приведены непосредственно под формулой и должны соответствовать типу и размеру шрифта, принятому при написании самой формулы. Пояснения каждого символа следует давать с новой строки в той последовательности, в которой символы приведены в формуле.

4.6. Первая строка пояснения должна начинаться с абзацного отступа со слова «где» без двоеточия после него. Знаки «–» (тире) располагаются на одной вертикальной линии.

Например,

NPV = ∑			− I ,
	(1+ r )
t= 1

где NPV – чистый дисконтированный доход;

CF – суммарный денежный поток в период времени t ; I – сумма инвестиций;

r – ставка дисконтирования; n – число периодов.

4.7. Знаки препинания перед формулой и после нее ставятся по смыслу. Формулы, следующие одна за другой и не разделенные текстом, разделяют запятой.

4.8. Если формула не помещается в строку, то часть ее переносят на другую строку только на математическом знаке основной строки, обязательно повторяя знак во второй строке. При переносе формулы на знаке умножения применяют знак «×». При написании формул не допускаются

разрывные линии. В многострочной формуле номер формулы ставится против последней строки.

4.9. Условные буквенные обозначения, изображения или знаки должны соответствовать принятым в государственных стандартах (ГОСТ 8.417).

4.10. При необходимости применения условных обозначений, изображений или знаков, не установленных действующими стандартами, их следует пояснять в тексте или в перечне обозначений.

4.11. В тексте следует применять стандартизованные единицы физических величин, их наименования и обозначения в соответствии с ГОСТ

4.12. Единица физической величины от числа указывается через пробел, включая проценты, например, 5 м, 99,4 %.

4.13. Интервалы величин в виде «от и до» записываются через тире без пробелов. Например, 8-11 % или с. 5-7 и т.д.

4.14. При приведении цифрового материала должны использоваться только арабские цифры, за исключением общепринятой нумерации кварталов, полугодий, которые обозначаются римскими цифрами. Количественные числительные в тексте даются без падежных окончаний.

5. Оформление иллюстраций

Иллюстрация должна иметь название, которое помещают под ней. При необходимости под иллюстрацией помещают также поясняющие данные (подрисуночный текст).

Иллюстрации обозначаются словом "Рис." и нумеруются последовательно арабскими цифрами в пределах главы, за исключением иллюстраций, приведенных в приложении. Номер иллюстрации помещают ниже поясняющей подписи. В конце названия иллюстрации точка не ставится.

Номер иллюстрации должен состоять из номера главы и порядкового номера иллюстрации, разделенных точкой. Например: Рис. 1.2. Второй рисунок первой главы.

Пример оформления рисунка с подрисуночной подписью приведен

Рис. 1.2. Доли факторов, влияющих на эффективность документооборота

6. Оформление таблиц

6.1. Цифровой материал, сопоставление и выявление определённых закономерностей оформляют в виде таблиц. Таблица представляет собой такой способ подачи информации, при котором цифровой или текстовой материал группируется в колонки, ограниченные одна от другой вертикальными и горизонтальными линиями.

6.2. По содержанию таблицы делятся на аналитические и неаналитические. Аналитические таблицы являются результатом обработки и анализа цифровых показателей. После таких таблиц делается обобщение в качестве нового (выводного) знания, которое вводится в текст словами: "таблица позволяет сделать вывод о том, что...", "из таблицы видно, что...", "таблица позволяет заключить, что..." и т.п. Часто такие таблицы дают возможность выявить и сформулировать определённые закономерности. В неаналитических таблицах помещают, как правило, необработанные статистические данные, необходимые лишь для информации или констатации. Эти таблицы рекомендуется включать в приложения.

6.3. Обычно таблица состоит из следующих элементов: порядкового номера, тематического заголовка, боковины, заголовков вертикальных граф (шапка таблицы), горизонтальных и вертикальных граф.

6.4. Все таблицы, если их несколько, нумеруются арабскими цифрами, без указания знака номера, в пределах главы. Номер размещают в правом верхнем углу над заголовком таблицы после слова "Таблица...", например,

Таблица 1.2, Таблица 2.1.9. Номер таблицы обозначает: первая цифра – номер главы, вторая цифра – порядковый номер таблицы в главе. В конце номера таблицы точка не ставится. Таблицы снабжают тематическими заголовками, которые располагают по центру страницы и пишут с прописной буквы без точки на конце. Название таблиц полужирным шрифтом не выделяют.

6.5. Таблица выполняется на одной странице. Если таблица не умещается на одной странице, то она переносится на другие, при этом заголовок таблицы помещается на первой странице, а на следующих страницах следует повторить шапку таблицы и под ней поместить надпись: «Продолжение таблицы 1.2». Если шапка таблицы громоздкая, допускается ее не повторять. В этом случае пронумеровывают графы и повторяют их нумерацию на следующих страницах.

6.6. В таблице не должно быть пустых граф. Если цифровые или иные данные в графе не приводятся, то ставится тире.

6.7. Таблица помещается после первого упоминания о ней в тексте. Допускается размещать таблицу вдоль длинной стороны листа, так чтобы её можно было читать с поворотом по часовой стрелке, при этом номер страницы ставится в нижней середине короткой части листа.

6.8. Графа № п/п в таблицы не включается.

6.9. В заголовках таблиц не допустимы нестандартные сокращения. В названиях граф надписи пишут в именительном падеже, единственном числе.

6.10. Допускается применять в таблице размер шрифта и интервал меньший, чем в тексте (кегль 12, интервал одинарный). Горизонтальные и вертикальные линии, разграничивающие строки таблицы, допускается не проводить, если их отсутствие не затрудняет пользование таблицей.

6.11. Заголовки граф и строк таблицы следует писать с прописной буквы, а подзаголовки граф – со строчной буквы, если они составляют одно предложение с заголовком, или с прописной буквы, если они имеют самостоятельное значение. В конце заголовков и подзаголовков таблиц точки не ставят. Заголовки и подзаголовки граф указывают в единственном числе. Заголовок каждой графы должен располагаться непосредственно над ней.

6.12. Цифры в графах таблиц должны п роставляться так, чтобы разряды чисел во всей графе были расположены один над другим, если они относятся к одному показателю. В одной графе должно быть соблюдено одинаковое количество десятичных знаков для всех значений величин.

6.13. Все приводимые в таблице данные должны быть достоверны, однородны и сопоставимы, в основе их группировки должны лежать существенные признаки. Внизу под таблицей (а не внизу страницы!) необходимо указать источник (см. табл. 1.2.).

Таким образом, имеющиеся в тексте статистические таблицы и рисунки должны быть правильно оформлены. Общее требование таково: если таблицу, диаграмму или график изъять из текста, то их смысл и источник данных должны быть совершенно понятны. Следовательно,

Данный справочник собран из разных источников. Но на его создание подтолкнула небольшая книжка "Массовой радиобиблиотеки" изданная в 1964 году, как перевод книги О. Кронегера в ГДР в 1961 году. Не смотря на такую ее древность, она является моей настольной книгой (наряду с несколькими другими справочниками). Думаю время над такими книгами не властно, потому что основы физики, электро и радиотехники (электроники) незыблемы и вечны.

Единицы измерения механических и тепловых величин.

Единицы измерения всех остальных физических величин можно определить и выразить через основные единицы измерения. Полученные таким образом единицы в отличие от основных называются производными. Чтобы получить производную единицу измерения какой-либо величины, необходимо выбрать такую формулу, которая выражала бы эту величину через уже известные нам другие величины, и предположить, что каждая из входящих в формулу известных величин равна одной единице измерения. Ниже перечислен ряд механических величин, приведены формулы для их определения, показано, как определяются единицы измерения этих величин. Единица скорости v - метр в секунду (м/сек) . Метр в секунду - скорость v такого равномерного движения, при котором тело за время t = 1 сек проходит путь s , равный 1 м: 1v=1м/1сек=1м/сек Единица ускорения а - метр на секунду в квадрате (м/сек 2). Метр на секунду в квадрате -ускорение такого равнопеременного движения, при котором скорость за 1 сек изменяется на 1 м!сек. Единица силы F - ньютон (и). Ньютон - сила, которая массе т в 1 кг сообщает ускорение а, равное 1 м/сек 2 : 1н=1 кг ×1м/сек 2 =1(кг×м)/сек 2 Единица работы А и энергии - джоуль (дж). Джоуль -работа, которую совершает постоянная сила F, равная 1 н на пути s в 1 м, пройденном телом под действием этой силы по направлению, совпадающему с направлением силы: 1дж=1н×1м=1н*м. Единица мощности W -ватт (вт). Ватт - мощность, при которой за время t=-l сек совершается работа А, равная 1 дж: 1вт=1дж/1сек=1дж/сек. Единица количества теплоты q - джоуль (дж). Эта единица определяется из равенства: которое выражает эквивалентность тепловой и механической энергии. Коэффициент k принимают равным единице: 1дж=1×1дж=1дж Единицы измерения электромагнитных величин Единица силы электрического тока А - ампер (А). Сила не изменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенных на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызывал бы между этими проводниками силу, равную 2×10 -7 ньютона. Единица количества электричества (единица электрического заряда) Q - кулон (к). Кулон - заряд, переносимый через поперечное сечение проводника в 1 сек при силе тока, равной 1 а: 1к=1а×1сек=1а×сек Единица разности электрических потенциалов (электрического напряжения U, электродвижущей силы Е) - вольт (в). Вольт -разность потенциалов двух точек электрического поля, при перемещении между которыми заряда Q в 1 к совершается работа в 1 дж: 1в=1дж/1к=1дж/к Единица электрической мощности Р - ватт (вт): 1вт=1в×1а=1в×а Эта единица совпадает с единицей механической мощности. Единица емкости С - фарада (ф). Фарада - емкость проводника., потенциал которого повышается на 1 в, если на этот проводник внести заряд 1 к: 1ф=1к/1в=1к/в Единица электрического сопротивления R - ом (ом). -сопротивление такого проводника, по которому течет ток силой 1 а при напряжении на концах проводника в 1 в: 1ом=1в/1а=1в/а Единица абсолютной диэлектрической проницаемости ε - фарада на метр (ф/м). Фарада на метр - абсолютная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, при заполнении которым плоский конденсатор с пластинами площадью S по 1 м 2 каждая и расстоянием между пластинами d~ 1 м приобретает емкость 1 ф. Формула, выражающая емкость плоского конденсатора: Отсюда 1ф\м=(1ф×1м)/1м 2 Единица магнитного потока Ф и потокосцепления ψ - вольт-секунда или вебер (вб). Вебер - магнитный поток, при убывании которого до нуля за 1 сек в контуре, сцепленном с этим потоком, возникает э. д. с. индукции, равная 1 в. Закон Фарадея - Максвелла: E i =Δψ / Δt где Ei - э. д. с. индукции, возникающая в замкнутом контуре; ΔW- изменение магнитного потока, сцепленного с контуром, за время Δt : 1вб=1в*1сек=1в*сек Напомним, что для одиночного витка понятия потока Ф и потокосцепления ψ совпадают. Для соленоида с числом витков ω, через поперечное сечение которого протекает поток Ф , при отсутствии рассеяния потокосцепление Единица магнитной индукции В - тесла (тл). Тесла - индукция такого однородного магнитного поля, в котором магнитный поток ф через площадь S в 1 м*, перпендикулярную направлению поля, равен 1 вб: 1тл=1вб/1м 2 =1вб/м 2 Единица напряженности магнитного поля Н - ампер на метр (а!м). Ампер на метр - напряженность магнитного поля, создаваемого прямолинейным бесконечно длинным током силой в 4 па на расстоянии г=.2м от проводника с током: 1а/м=4π а/2π * 2м Единица индуктивности L и взаимоиндуктивности М - генри (гн). - индуктивность такого контура, с которым оцеплен магнитный поток 1 вб, когда по контуру течет ток силой 1 а: 1гн = (1в × 1сек)/1а = 1 (в×сек)/а Единица магнитной проницаемости μ (мю) - генри на метр (гн/м). Генри на метр -абсолютная магнитная проницаемость вещества, в котором при напряженности магнитного поля в 1 а/м магнитная индукция равна 1 тл: 1гн/м = 1вб/м 2 / 1а/м = 1вб/(а×м)

Соотношения между единицами магнитных величин
в системах СГСМ и СИ

В электротехнической и справочной литературе, изданной до введения системы СИ, величину напряженности магнитного поля Н часто выражали в эрстедах (э), величину магнитной индукции В - в гауссах (гс), магнитного потока Ф и потокосцепления ψ - в максвеллах (мкс).

1э=1/4 π × 10 3 а/м; 1а/м=4π × 10 -3 э; 1гс=10 -4 тл; 1тл=10 4 гс; 1мкс=10 -8 вб; 1вб=10 8 мкс

Следует отметить, что равенства написаны для случая рационализированной практической системы МКСА, которая вошла в систему СИ как составная часть. С теоретической точки зрения правильнее было бы в о всех шести соотношениях заменить знак равенства (=) знаком соответствия (^). Например

1э=1/4π × 10 3 а/м

что означает: напряженность поля в 1 э соответствует напряженности 1/4π × 10 3 а/м = 79,6 а/м

Дело в том, что единицы э, гс и мкс относятся к системе СГСМ. В этой системе единица силы тока является не основной, как в системе СИ, а производной Поэтому размерности величин, характеризующих одно и то же понятие, в системе СГСМ и СИ оказываются неодинаковыми, что может привести к недоразумениям и парадоксам, если забыть об этом обстоятельстве. При выполнении инженерных расчетов, когда для недоразумений такого рода нет основа

Внесистемные единицы

Некоторые математические и физические понятия
применяемые радиотехнике

Как и понятие - скорость движения, в механике, в радиотехнике существует аналогичные понятия, такие как скорость изменения тока и напряжения. Они могут быть как усредненные, за время протекания процесса, так и мгновенные.

i= (I 1 -I 0)/(t 2 -t 1)=ΔI/Δt

При Δt -> 0, получаем мгновенные значения скорости изменения тока. Оно наиболее точно характеризует характер изменения величины и может быть записано в виде:

i=lim ΔI/Δt =dI/dt Δt->0

Причем следует обратить внимание - усредненные значения и мгновенные значения могут отличаться в десятки раз. Особенно наглядно это видно при протекании изменяющегося тока через цепи имеющие достаточно большую индуктивности.

Децибелл

Для оценки отношения двух величин одинаковой размерности в радиотехнике применяется специальная единица - децибел.

K u = U 2 / U 1 Коэффициент усиления по напряжению; K u[дб] = 20 log U 2 / U 1 Коэффициент усиления по напряжению в децибелах. Кi[дб] = 20 log I 2 / I 1 Коэффициент усиления по току в децибелах. Кp[дб] = 10 log P 2 / P 1 Коэффициент усиления по мощности в децибелах.

Логарифмическая шкала позволяет так же на графике нормальных размеров, изображать функции имеющие динамический диапазон изменения параметра в несколько порядков.

Для определения мощности сигнала в зоне приема используется другая логарифмическая единица ДБМ - дицибелл на метр. Мощность сигнала в точке приема в дбм:

P [дбм] = 10 log U 2 / R +30 = 10 log P + 30. [дбм];

Эффективное напряжение на нагрузке при известной P[дбм] можно определить по формуле:

Размерные коэффициенты основных физических величин

В соответствии с государственными стандартами допускается применение следующих кратных и дольных единиц - приставок:

Таблица 1 . Основная единица Напряжение U Вольт Ток Ампер Сопротивление R, X Ом Мощность P Ватт Частота f Герц Индуктивность L Генри Емкость C Фарада Размерный коэффициент Т=тера=10 12 - - ТОм - ТГц - - Г=гига=10 9 ГВ ГА ГОм ГВт ГГц - - М=мега=10 6 МВ МА МОм МВт МГц - - К=кило=10 3 КВ КА КОм КВт КГц - - 1 В А Ом Вт Гц Гн Ф м=милли=10 -3 мВ мА мОм мВт мГц мГн мФ мк=микро=10 -6 мкВ мкА мкО мкВт - мкГн мкФ н=нано=10 -9 нВ нА - нВт - нГн нФ п=пико=10 -12 пВ пА - пВт - пГн пФ ф=фемто=10 -15 - - - фВт - - фФ а=атто=10 -18 - - - аВт - - -

Ключевые слова конспекта: химическая формула, индекс, коэффициент, качественный и количественный состав, формульная единица.

- это условная запись состава вещества посредством химических знаков и индексов.

Цифру, стоящую в формуле справа внизу у знака элемента, называют индексом . Индекс обозначает число атомов элемента, входящих в состав данного вещества.

Если требуется обозначить не одну, а несколько молекул (или отдельных атомов), то перед химической формулой (или знаком) ставят соответствующую цифру, которую называют коэффициентом . Например, три молекулы воды обозначаются 3Н 2 О , пять атомов железа - 5Fe . Индекс 1 в химических формулах и коэффициент 1 перед химическими символами и формулами не пишут.

Представленные на рисунке формулы читаются так: три-купрум-хлор-два, пять-алюминий-два-о-три, три-феррум-хлор-три . Запись 5Н 2 О (пять-аш-два-о) следует понимать так: пять молекул воды образованы десятью атомами водорода и пятью атомами кислорода.

Химическая формула показывает, из атомов каких элементов состоит вещество (то есть качественный состав вещества ); и каково соотношение атомов этих элементов (то есть количественный состав вещества ).

Формульная единица

Химические формулы веществ, имеющих немолекулярное строение, например FeS , не описывают состав молекулы; а только показывают соотношение элементов, образующих данное вещество.

Так, кристаллическая решётка поваренной соли - хлорида натрия состоит не из молекул, а из . На каждый положительно заряженный ион натрия в ней приходится один отрицательно заряженный ион хлора. Получается, что отношение индексов в записи NaCl совпадает с отношением; в котором химические элементы соединяются между собой, образуя вещество. По отношению к веществам, имеющим немолекулярное строение, такую запись правильнее называть не формула, а формульная единица .

Зная модель кристаллической структуры, т. е. пространственное рас­положение атомов относительно элементов симметрии в элементарной ячейке - их координаты, а, следовательно, и характеристики правильных систем точек, которые занимают атомы, можно сделать ряд кристаллохимических выводов, используя достаточно простые приемы описания струк­тур. Поскольку 14 выведенных решеток Браве не могут отразить все многообразие известных к настоящему времени кристаллических струк­тур, необходимы характеристики, позволяющие однозначно описать ин­дивидуальные особенности каждой кристаллической структуры. К таким характеристикам, дающим представление о геометрическом характере структуры, относятся: координационные числа (КЧ), координационные многогранники (КМ), или полиэдры (КП), и число формульных единиц (Z). Прежде всего по модели можно решить вопрос о типе химической формулы рассматриваемого соединения, т. е. установить количественное соотношение атомов в структуре. Это нетрудно сделать на основе ана­лиза взаимного окружения - взаимной координации - атомов разных (или одинаковых) элементов.

Термин «координация атома» был введен в химии в конце XIX в. в процессе формирования ее новой области - химии координационных (комплексных) соединений. И уже в 1893 г. А. Вернер ввел понятие коор­динационное число (КЧ) как число атомов (лигандов - ионы, непосредственно связанные с центральными атомами (катионами)), непосредствен­но связанных с центральным. Химики в свое время столкнулись с тем фактом, что число связей, образуемых атомом, может отличаться от его формальной валентности и даже превышать ее. Например, в ионном со­единении NaCl каждый ион окружен шестью ионами противоположного заряда (KЧ Na / Cl = 6, KЧ Cl / Na = 6), хотя формальная валентность атомов Na и С1 равна 1. Таким образом, согласно современному представлению, КЧ - это число ближайших к данному атому (иону) соседних атомов (ионов) в структуре кристалла независимо от того, являются они атомами того же сорта, что и центральный, или иного. При этом межатомные расстоя­ния являются основным критерием, используемым при подсчете КЧ.

Например, в кубических структурах модификации a-Fe (рис. 7.2.а) и CsCl (рис. 7.2. в) координационные числа всех атомов равны 8: в струк­туре a-Fe атомы Fe располагаются в узлах объемноцентрированного куба, отсюда KЧ Fe = 8; в структуре CsCl в вершинах элементарной ячейки располагаются ионы Сl - , а в центре объема - ион Cs + , координационное число которого тоже равно 8 (КЧ Cs / Cl = 8), так же как и каждый ион Cl окружен восемью ионами Cs + по кубу (КЧ Cl / Cs = 8). Это подтверждает от­ношение Cs: С1 = 1: 1 в структуре этого соединения.

В структуре α –Fe координационное число атома Fe по первой координационной сфере равно 8, с учетом второй сферы - 14 (8 + 6). Координационные полиэдры - соответственно куб и ромбододекаэдр.

Координационные числа и координационные многогранники являются важнейшими характеристиками конкретной кристаллической структуры, отличающими ее от остальных структур. На этой основе можно проводить классификацию, относя конкретную кристаллическую структуру к определенному структурному типу.

Установить тип химической формулы по структурным данным (т. е. по модели структуры или по ее проекции - чертежу) можно и иным пу­тем, подсчитав число атомов каждого сорта (химического элемента), при­ходящихся на одну элементарную ячейку. Это подтверждает тип химической формулы NaCl.

В структуре NаС1 (рис. 7.4), типичной для ионных кристаллов типа АВ (где А-атомы (ионы) одного сорта, В-другого), в построении элементарной ячейки принимают участие 27 атомов обоих сортов, из них 14 атомов А (шары большого размера) и 13 атомов В (меньшие шары), но полностью входит в ячейку лишь один. атом, находящийся в ее центре. Атом, находящийся в центре грани элементарной ячейки, принадлежит одновременно двум ячейкам-данной и смежной с ней. Поэтому данной ячейке принадлежит лишь половина этого атома. В каждой из вершин ячейки сходится одновременно по 8 ячеек, поэтому данной ячейке принадлежит лишь 1/8 атома, расположенного в вершине. От каждого атома, находящегося на ребре ячейки, ей принадлежит лишь 1/4.

Вычислим общее число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку NаС1:

Итак, на долю ячейки, показанной на рис. 7.4, приходится не 27 атомов, а всего 8 атомов: 4 атома натрия и 4 атома хлора.

Определение числа атомов в ячейке Браве позволяет кроме типа хи­мической формулы получить еще одну полезную константу - число фор­мульных единиц, обозначаемое буквой Z. Для простых веществ, состоящих из атомов одного элемента (Сu, Fe, Se и др.), число формульных единиц соответствует числу атомов в элементарной ячейке. Для простых молеку­лярных веществ (I 2 , S 8 и т. д.) и молекулярных соединений (СО 2) число Z paвно числу молекул в ячейке. В подавляющем же боль­шинстве неорганических и интерметаллических соединений (NaCl, CaF 2 , СuАu и т. д.) молекул нет, и в этом случае вместо термина «количество молекул» используют термин «число формульных единиц».

Число формульных единиц можно определить экспериментально в процессе рентгеновского исследования вещества.