Смотреть страницы где упоминается термин модель баумоля. Модель Баумола. Одной из наиболее известных моделей управления денежными средствами является модель Баумола Анализ денежных потоков по данным бухгалтерской отчетности организации

Финансы предприятия

уточнение модели баумоля-тобииа по управлению денежной наличностью

А.Г. МНАЦАКАНЯН, заведующий кафедрой финансов и кредита, доктор экономических наук, профессор

В.И. РЕШЕЦКИЙ, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры финансового менеджмента Балтийский институт экономики и финансов,

г. Калининград

Оптимальные решения по управлению денежной наличностью принимаются на основе нескольких моделей. Выбор той или иной модели зависит от специфики решаемой практической проблемы финансового менеджмента. Среди них модель Баумоля-Тобина занимает особое положение и относится к классическим результатам финансового менеджмента, поскольку имеет важное теоретическое значение.

Модель Баумоля-Тобина рассматривается во многих книгах по экономике и финансам (иногда ее называют «модель Баумоля»). При этом авторы основной акцент делают на разъяснения по практическому использованию основных результатов и обычно пренебрегают, в той или иной степени, детальным выводом и расчетом основных результатов (это характерно не только для этой модели), что нередко приводит к неосознанному тиражированию ошибочных результатов. Однако логика вывода основного результата (формулы) крайне важна как в методическом плане, так и для правильного использования модели, поскольку в ней всегда должны оговариваться условия применимости этой модели, ее сущность и даваться подробное описание внутренней картины финансового процесса. Логика получения основного результата, т. е. формулы, является описанием технологии управления соответствующим финансовым процессом. Не бывает совершенных технологий управления, и любая из них может стать еще более совершенной. Слово «модель» - это не вполне удачный термин, так как подчеркивает нереальность, надуманность. Более

корректно здесь говорить о технологии, а не о модели. В данной статье мы будем придерживаться общепринятой терминологии, так как это удобно для проведения параллелей и сопоставлений наших результатов с результатами, вытекающими из работы Баумоля-Тобина.

Модель Баумоля-Тобина более всего важна не с практической, а скорее с теоретической точки зрения, так как она лежит в основе развития многих других экономических и финансовых концепций и финансовых технологий. В частности, это касается технологии определения кривой спроса на кассовые остатки , а также построения стохастических моделей управления денежной наличностью . Для объективности заметим, что в основу модели Баумоля-Тобина были положены идеи Вильсона по управлению материальными запасами .

Поэтому мы еще раз, но более подробно, опишем принцип действия этой модели (технологию) и проанализируем ее уязвимые места, чтобы получить более правильные и точные результаты, которые приводятся ниже. Отметим только, что в этой модели имеется один важный недочет (заблуждение), который носит принципиальный и общий характер, касающийся временного горизонта финансового планирования. В общем случае этот горизонт не может быть коротким, что доказывается в нашей статье. При этом порядок рассмотрения будет следующим.

1. В самом начале будет выявлено, что в модели Баумоля-Тобина неверно определена альтернативная стоимость затрат, связанных с недополученным

финансы и кредит

процентным доходом по банковскому депозиту (или любому другому активу). В действительности эти затраты значительно выше, чем считалось ранее.

2. Будет показано, что эта модель носит приближенный характер (линеризация по времени), поэтому результаты можно (но нежелательно) применять только при достаточно низких процентных ставках (заметим, что в России эти ставки пока остаются относительно высокими) и небольшом количестве посещений банка N в целях изъятия денег с депозитного счета. Заметим, что из модели Баумоля-Тобина, которая заведомо является приближенной, не следует количественный критерий этой приближенности. Поэтому остаются неясными условия ее применимости.

3. В заключение будут впервые получены точные результаты в форме трансцендентного уравнения, которое позволяет принимать оптимальные решения при любых процентных ставках и любом количестве посещений банка N для изъятия денег с депозитного счета (т. е. в самом общем случае). Будет показано, что модель Баумоля-Тобина является частным случаем этих общих результатов, и это может служить дополнительным доказательством их справедливости, т. е. наши результаты сводятся к результатам модели Баумоля-Тобина при стремлении процентной ставки к нулю.

Как обычно, под деньгами здесь будем понимать самый ликвидный вид активов, обычно обозначаемый в макроэкономике как М1, куда входят наличные деньги и деньги на расчетных, текущих и прочих счетах до востребования. Эти деньги приносят либо очень низкий доход, либо не приносят его совсем. Существуют и другие денежные агрегаты М2, МЗ и т. д., которые менее ликвидные, но при той же степени риска могут приносить значительный доход с течением времени: срочные сберегательные вклады, государственные облигации, депозитные сертификаты. Несмотря на большое многообразие различных видов активов, способных приносить доход с течением времени, население все-таки часть своих средств или активов хранит в форме наличных денег, а точнее в форме М1. Это значит, что население предъявляет ненулевой спрос на денежную наличность. Перед экономистами стояла задача определить количественные характеристики этого спроса. Полезность денег вообще определяется, как известно, тремя функциями: средство обращения, мера стоимости, средство сохранения доходов. Очевидно, что наличные деньги, как средство обращения, превосходят все другие денежные агрегаты, так как абсолютно ликвидны. Но наличные деньги

в качестве средства сохранения дохода хуже остальных денежных форм. Теории спроса на деньги, основанные на их роли как средства обращения, называются теориями трансакционного спроса на деньги . Денежная наличность нужна для совершения покупок или в общем случае для совершения сделок. Среди различных трансакционных теорий спроса на деньги модель Баумоля-Тобина до сих пор остается наиболее широко известной и популярной, хотя появилась она более полувека назад - в 1952 г. Кроме определения кривой спроса на деньги, эта модель позволяет оптимально управлять денежной наличностью компаний (кассовые остатки), а также граждан. Стремление к оптимальности должны задавать параметры кривой спроса. Компании должны соответствующим образом прогнозировать свои кассовые остатки на оптимальном уровне. Исходя из знаний о будущих потребностях компании в денежных средствах, менеджер должен решить, какой объем кассовых остатков следует иметь. Избыток денежных средств можно вложить в высококачественные краткосрочные ценные бумаги, выплатить дивиденды, создать дополнительные запасы и т. д. Недостаток денежных средств вынуждает компанию обращаться к займам, продавать ценные бумаги, так как необходимо оплачивать счета и быть готовой к различным неожиданным ситуациям. Все эти меры относятся к такому важному элементу управления компанией, как управление денежными средствами, задача которого сводится к определению оптимальной величины кассового остатка. Кассовый остаток- это меняющаяся с течением сумма наличных денег, которой располагает домашнее хозяйство (семья) или компания. Те же проблемы приходится решать не только компаниям, но и правительству, администрациям областей, городов и т. д.

Главное преимущество денежной наличности состоит в ее удобстве, так как исчезает необходимость ходить в банк при каждой покупке и нести при этом некоторые затраты, связанные в основном с потерей времени. Наличные деньги можно было бы поместить в банк, инвестировать в облигации или даже в акции и иметь соответствующий дополнительный доход. Поэтому можно сказать, что наличные деньги приносят убытки в виде неполученных процентов (альтернативная стоимость денег всегда присутствует как обратная сторона медали). То есть за удобства наличных денег приходится всегда платить, но не переплачивать. Задача каждого человека (менеджера) состоит в том, чтобы сократить до минимума общие затраты. Предположим, что человек знает (запланировал на основе преды-

дущего опыта), что в течение ближайшего периода Т0 = 1 (например, пяти лет, года, месяца и т. д.) ему потребуется S0 наличных рублей. Заметим, что S0 здесь имеет финансовый смысл денежного потока, так как эта сумма относится к условной единице времени Т0 (например, к году) . Естественно предположить, что эту сумму S0 он будет тратить равномерно, например, ежедневно по So/365 руб.

Существует несколько вариантов управления наличностью. Можно в начале года снять всю сумму S0 и затем равномерно тратить ее в течение года. Среднегодовая сумма, в смысле арифметического среднего, которой будет располагать человек в течение года, составит + 0) = S0/2. Как обычно, в качестве единицы времени мы принимаем один год. Это делается только для наглядности. В действительности наш подход предусматривает возможность выбора любой условной единицы времени.

Второй вариант управления наличностью состоит в двукратном посещении банка в течение года. В начале года снимается первая половина суммы, равная S0/2, которая равномерно расходуется в течение первого полугодия, сокращаясь до нуля. В это время вторая половина, находящаяся в банке, приносит процентный доход. Следовательно, в течение первого полугодия «на руках» в среднем будет находиться сумма наличных, равная ^¿/2+0) /2= S0/4 (это есть среднее арифметическое, которое здесь правомерно из-за гипотезы равномерного расходования наличных, что приводит к суммам имеющихся наличных в виде арифметической прогрессии). По истечении первого полугодия сразу же снимается с банковского счета вторая сумма S0/2 для расходов в следующем втором полугодии. Следовательно, в течение второго полугодия «на руках» в среднем будет находиться сумма наличных, равная ^¿/2+0) /2=S0/4, что и в первом полугодии. Если в течение каждого полугодия средняя сумма наличных, имеющихся на руках, была равна So/4, то и среднегодовая сумма наличных денег составит S0/4, что очевидно.

Аналогично можно рассмотреть трехкратное, четырехкратное посещение банка. В общем случае при посещении банка Ираз в течение года каждый раз будет сниматься сумма S0/N. Эта сумма будет расходоваться в течение периода 1/И = Т, изменяясь за это время от величины S0/Nдо нуля.

Следовательно, в общем случае среднегодовая сумма наличных денег составит ^¿/Ы + 0) /2 = S0/2N (это средняя сумма убывающей арифметической прогрессии). Из этой формулы видно, что чем больше И, тем меньше среднегодовая сумма «на

руках», а значит, и меньше потери от неполученных процентов. Такова довольно неочевидная логика, положенная в основу модели Баумоля-Тобина. Поэтому ниже мы более внимательно проанализируем и правильно определим эти потери и представим более убедительные обоснования этой логики.

Альтернативная стоимость наличных денег. Теперь следует определить потери от хранения наличных денег на руках. Обычно в экономической литературе бездоказательно, на интуитивном уровне полагается, что эти потери пропорциональны произведению банковской ставки R0 на среднегодовую сумму наличности S0/2N. Однако такое утверждение ошибочно, что приводит к занижению потерь относительно их истинного значения (авторы этой модели следовали логике модели Вильсона, связанной с управлением материальными запасами). Потери от хранения наличности, а точнее их правильный расчет, могут иметь самостоятельное экономическое значение, не имеющее отношения к данному контексту. В частности, заниженная оценка этих потерь может вводить в заблуждение менеджеров, которые не станут обращать внимание на такие «мелочи» и будут игнорировать управление денежной наличностью. Кроме того, экспериментальная проверка кривой спроса на наличность не подтвердила теоретический результат, что показано в работе . Поэтому ниже предлагается соответствующий точный расчет этих потерь.

Пусть R0 - годовая банковская ставка, либо норма доходности альтернативного вложения денег. В модели Баумоля-Тобина «по умолчанию» предполагается, что эта процентная ставка R0 задана относительно условно единичного периода Т0, т. е. R0 = R0(T0), где Т0 = 1. Это обстоятельство также следует иметь в виду при использовании этой модели, в противном случае возможны грубые просчеты. Например, если плановый период Т0= 6 месяцев, то и ставка ^ должна быть определена относительно периода 6 месяцев, который в модели Баумоля-Тобина полагается равным единице. В этом явный недостаток такого подхода, так как возникают определенные сложности, которые нередко приводят к ошибкам. Все эти трудности можно было легко обойти, если не требовать выполнения равенства Т0 = 1. Однако пока мы будем придерживаться традиционного подхода . Более подробно эти проблемы освещены в работах . Предположим, что эта ставка достаточно мала, только в этом случае можно применять простые проценты , что по умолчанию и делается в модели Баумоля-Тобина. Поясним это ниже.

финансы и кредит

В начале года при первом посещении банка со счета будет снята сумма S0/N, процентный доход по которой в течение года составил бы Л^/Д если бы эта сумма находилась в банке, т. е. она представляет собой потери от первого изъятия суммы S0/N. Следовательно, стоимость первого изъятия суммы с банковского счета составит:

где умножение на единицу оставлено для ясности, так как следует иметь в виду, что это есть время Т0 = 1.

Второе посещение банка произойдет через промежуток времени Т = 1 /Ы, и вновь будет снята сумма S0/N. Весь единичный период (один год, например) разбит на N равновеликих интервалов. В течение одного периода Т эта сумма приносит процентный доход, но в остальные ^ - 1) периодов, каждый из которых равен Т= 1/N, процентный доход поступать не будет, что составит потери, равные:

^ я -^.^=^ ^(1 -1),

где множитель (1-1/^ описывает время, аналогичное единице в предыдущем выражении, т. е. время, в течение которого эта сумма могла бы находиться на банковском депозите, но не находилась. Через время 2Т должно произойти третье посещение банка, и вновь снята сумма S0/N. Потери от неполученного процентного дохода при этом составят:

S0 я - 90 я.- = 90 я0 (1 - -).

N 0 N ^ N N 0 N Дальнейшее рассмотрение можно провести по аналогии. В общем случае через j периодов произойдет 0+1) -е посещение банка и снята со счета сумма S0/N, где у = 1, 2,...Ж Стоимость недополученного процентного дохода в этом общем случае будет равна:

90Я0 - 90 я = ^ Я0 (1 -Ц.

N N N N N В частности, при у = N из этой общей формулы можно определить потери от последнего N^0 по счету изъятия наличных денег, которые составят: я 50 я N -1 = 50 я (1 N -1) я

Этот результат довольно очевиден. Действительно, сумма S0/N будет снята со счета в момент начала последнего ^го периода и не будет приносить доход только в течение времени 1/К Следовательно, произведение этой суммы S0/Nна время 1/N и на ставку Л^даст потери, что и получено в правой части последнего равенства. В течение первых (N-1) периодов эта сумма еще будет приносить процентный

доход. Издержки по этой денежной наличности будут самыми минимальными по сравнению со всеми остальными. Максимальные же потери даст самое первое снятие со счета денежной наличности.

Найдем теперь общие потери процентного дохода от неполученных процентов, обозначенные как C (N), за весь плановый период (один год). Для этого просуммируем все потери по каждому отдельному изъятию наличности, которые были получены выше:

) = N 1 + ~N Ro(1 -N +

+^ Ro(i - -2) + ...+^ Ro(i - N^) =

1 + (1 - -) + (1 - -) + (1 - -) +... + (1 - N-1)

Выше были выполнены очевидные алгебраические преобразования в целях выделения суммы членов арифметической прогрессии. Каждое последующее слагаемое прогрессии (они в круглых скобках) получается из предыдущего посредством вычитания величины 1/К Мы подробно описываем все эти этапы вычислений, так как именно здесь была допущена первая ошибка более полувека назад и потом многократно повторялась в книгах и статьях. По формуле для суммы членов арифметической прогрессии находим альтернативную стоимость наличности:

С1(N) = -°- R0 1 N 0 2

N = R0(1 + N) = 2N 0

= -~ R +- S0 R0. 2N ^ 2 00

Наш результат (1) отличается от аналогичных выражений тем, что появилось новое слагаемое справа от последнего знака равенства. Ранее в этих затратах присутствовало только первое слагаемое £0Л0/2Ж Странным является то, что в течение столь длительного времени на эту ошибку не обращалось внимания. Кроме вычислительных доказательств корректности выражения (1), которые были представлены выше со всеми подробностями, можно рассмотреть и финансовый смысл этого выражения и его предшественника. Как обычно, в таких случаях следует прибегнуть к некоторым экстремальным случаям проверки, когда не требуются подробные вычисления. К примеру, в случае однократного посещения банка из формулы (1) следует, что при N=1 альтернативные затраты составят

С1 (1) = Я + - S0 Я = ^ Я.

Зависимость затрат от количества посещений банка

Справедливость этого результата не оставляет сомнений. Это равно процентному доходу за год от суммы депозита Sg, доходность которого равна В.а Если же использовать прежний результат, то получим только половину действительных затрат.

Второй крайний случай - это бесконечно большое число посещений банка N, при котором достигается минимум затрат (1). Если бы все потери сводились только к этому виду затрат, то минимум этих потерь достигался бы при максимально возможном количестве N посещений банка в течение условно единичного периода (года). Теоретически эта величина может быть равна бесконечности (т. е. сколь угодно большой), тогда затраты будут обусловлены только вторым слагаемым SgRg/2 равенства (1). То есть даже при бесконечно большом значении Аэтот вид затрат не сведется к нулю, а будет равен 0,5^^. В этом пока состоит основное отличие наших результатов от результатов теории Баумоля-Тобина , из которых непосредственно следует, что в этом случае эти затраты сведутся к нулю. Ошибочность таких выводов представляется очевидной, если учесть, что проблема сводится к непрерывному аннуитету . При достаточно большом значении N можно считать, что изъятие сумм происходит непрерывно. Сумма Sg на счете будет непрерывно сокращаться до нуля в течение года, что и будет причиной потерь процентного дохода.

Эта грубая ошибка довольно очевидна из простых качественных соображений, если корректно перейти к непрерывному начислению процентного дохода , причем, как видно из этого выражения, при N > 1 вклад второго слагаемого в эти потери всегда выше, чем первого слагаемого в формуле (1). То есть потери от недополученного процентного дохода в действительности значительно выше, чем предполагалось ранее. Наглядно эти различия представлены графиком С(Щ (пунктирная линия).

Этот график не стремится асимптотически к оси абсцисс (нулевому значению), как полагалось ранее, а приближается к горизонтальной прямой С1(да) = SgRg/2 (штрихпунктир-ная линия). Заметим, что иногда в экономической литературе строится зависимость затрат от величины кассового остатка, а не от N что не меняет сущности проблемы.

Имея полное описание затрат в виде формулы (1), получаем дополнительные возможности в принятии оптимальных решений по управлению кассовыми остатками компании. Снятие денег со счета имеет смысл в том случае, если их можно реинвестировать с большей доходностью (или полезностью для физического лица), что по умолчанию и предполагается в модели Баумоля-Тобина. Зная затраты (1), их можно сравнить с теми доходами, которые могут быть получены от реинвестирования. То есть получаем возможность оптимального управления не только наличными деньгами, но и любыми другими активами. Снятие денег со счета будет иметь смысл, если чистая дисконтированная стоимость при этом окажется не меньше нуля. Дальнейшие подробности можно опустить, поскольку затраты (1) оценены здесь приближенно, что показано ниже. Далее будут получены более точные результаты. Заниженный уровень затрат в модели Баумоля-Тобина может приводить к тому, что некоторые менеджеры могут их игнорировать и не применять методы оптимального управления наличностью. Кроме того, эта ошибка носит и логический характер, искажая некоторые качественные представления инвестиционного анализа.

Некоторые уточнения модели. Покажем, что при получении результата (1) действительно были использованы простые (приближенные) проценты, поэтому формула (1) неточно оценивает вмененные затраты из-за недополученного процентного дохода . Кроме того, сделаем еще один шаг к более адекватному решению данной проблемы.

Если N - число ежегодных посещений банка, то период времени Т (измеренный в годах) между каждым посещением банка будет равен

Т = - (год). N

Заметим, что N- это потоковая величина, и ее размерность должна соответствовать количеству

посещений банка в единицу времени (например, за один год). Снимаемая регулярно со счета сумма £ равна:

За т периодов, каждый из которых равен Т, на сумму £ должен быть начислен процентный доход, равный:

S(1 + R0)mT -S и mTR0S = m

где приближенное равенство получено с точностью до линейных слагаемых разложения в ряд (простых процентов) . Крайнее слева от знака равенства выражение является точным. Применительно к нашей проблеме т - это число периодов, в течение которых сумма £ = S0/N не находилась на счете, а потому это есть потерянный процентный доход. Для первой изымаемой суммы т = N для второй т = N- 1), для третьей т = N- 2) и т. д. Эти значения следует поочередно подставлять в выражение (А), что и даст соответствующие вмененные затраты, которые были получены при выводе формулы (1).

Кроме потерь процентного дохода, имеется еще одна составляющая общих затрат С2(И), связанная непосредственно с процессом изъятия денежных средств со счета, приносящего процентный доход. Как показано выше, затраты С1 сокращаются с ростом числа посещений банка N. Однако с ростом N увеличиваются затраты С2(И), связанные с посещением банка.

Следуя традиции, дадим наиболее простую интерпретацию появления затрат С2(^, связанных с посещением банка. Обозначим через Р затраты на одно посещение банка. Затраты Р не зависят от суммы, снимаемой с банковского счета (это принципиальное условие). В основном они определяются потерями времени на поездку в банк и обратно, ожиданием в очереди и оформлением изъятия денег со сберегательного счета, комиссионных, оплатой контрактов и т. д. Например, при заработке 40 руб. /час и общих потерях времени 5 ч на одно посещение альтернативная стоимость потерянного времени будет равна: 5ч 40 руб. /ч = 200 руб. К этой сумме потерь следует добавить непосредственные расходы на поездку в банк и обратно. Кроме того, чем чаще будут сниматься со счета деньги, тем ниже процентная ставка по срочным вкладам, что также следует включить в затраты. Сумма этих затрат должна подсчитываться менеджером в каждом конкретном случае отдельно, что не является задачей статьи. За год затраты на

посещение банка, которые обозначены через С, составят:

C2 (N) = P N. (2)

Очевидно, если бы все потери сводились только к этому виду, то их минимум достигался бы при однократном посещении банка в начале планового периода (года).

При определении этого вида затрат мы следовали классическому подходу, говоря о снятии денег с банковского счета. Однако получение наличных средств может на практике происходить разными способами, о чем уже говорилось выше. В общем, применение данной методики может потребовать немало творческих усилий и не ограничивается только банковскими вкладами. Это также может быть получение кредита или продажа (или распродажа в случае банкротства) доходных рисковых активов компании. Как правило, чем выше эта доходность рисковых активов, тем больше Р. Но во всех этих случаях затраты на «обналичивание» должны определяться формулой (2), в противном случае может потребоваться иная технология управления.

Общая сумма всех затрат за плановый период (год) равна:

TC (N) = C + C2 = 2 R S + 2 R0 So N-1 + PN. (3)

В этом уравнении только N зависит от воли и желаний менеджера (эндогенная переменная), все остальные переменные от него не зависят (экзогенные переменные), поэтому их следует считать постоянными, а переменную N менеджер может менять так, как он считает выгодным. Естественным желанием менеджера является снижение общих затрат (3), которые зависят от N. Задача каждого менеджера состоит в том, чтобы рассчитать такое количество посещений банка N, при котором эти общие затраты станут минимальными:

Условие первого порядка для минимума имеет

где вместо ТС было подставлено выражение (3). Заметим, что здесь отсутствует вклад в производную общих затрат от слагаемого Л^^, так как оно не зависит от N. Поэтому решение, полученное Баумолем и Тобиным, оказалось верным. Решая уравнение (4), находим оптимальное число посещений банка в течение одного года:

при котором общие потери станут минимально возможными. При этом уже конкретном значении N оптимальная сумма наличности, снимаемая каждый раз с банковского счета, должна быть равна

Этой формулой можно также пользоваться для определения оптимальной величины кассового остатка, который компания должна взять взаймы или получить в результате продажи ценных бумаг, тогда Р - это трансакционные издержки по сделке с ценными бумагами или получению ссуд.

Если в году 365 дней, то эта сумма будет сниматься со счета каждые 365/^ дней. Соответственно среднегодовая сумма денежной наличности на руках составит

Из этой формулы видно, что чем больше процентная ставка, тем меньше среднегодовая сумма денежной наличности на руках у населения и фирм. Справедливость этого утверждения не вызывает сомнения. В экономической литературе модель Баумоля-Тобина используют и как модель спроса на деньги. Заметим, что именно спрос на наличность первоначально интересовал авторов этой модели, а не проблема оптимального управления наличностью. В качестве уравнения спроса при этом принимается уравнение (7). Общие затраты при выполнении равенства (5) имеют минимальное значение, равное:

ТС (Ne) = 2 Я £о + \^2РЯо £о,

где выражение (5) было подставлено в (3) вместо N. В том, что это действительно минимальное значение, легко убедиться, взяв вторую производную, которая очевидно больше нуля: d2TC/dN2 > 0. Таким образом, выполнено не только необходимое условие для минимума, но и достаточное.

Рассмотренная модель имеет некоторые, очевидные сегодня недостатки, которые никак не умаляют достоинства этой теории, представляющей очевидные перспективы для развития и уточнения. К примеру, во-первых, можно учесть в полной мере дисконтирование будущих затрат . Во-вторых, большая часть населения РФ получает заработную плату наличными деньгами. Другие виды доходов также поступают в наличной форме. В таких случаях

следует рассмотреть обратную задачу по сравнению с той, которая была рассмотрена выше. Человек, получив доход, должен решить, какую сумму денег он оставит в наличной форме, а какую часть положит на банковский сберегательный счет, приносящий процентный доход. Такой подход обычно применяется для описания первой половины жизни человека до его выхода на пенсию, когда он стремится зарабатывать больше, чем тратит за это же время. Выше в модели Баумоля-Тобина, по сути, рассматривался человек, находящийся на пенсии и владеющий деньгами на сберегательном счете.

В то же время эта модель имеет значительно более широкий прикладной характер. В частности, она касается управления портфелем ценных бумаг, находящихся в брокерской компании или банке. Ценные бумаги могут иметь разный уровень ликвидности, не зависящий от доходности.

С тем же успехом модель Баумоля-Тобина можно использовать при продаже не только ценных бумаг, но и недвижимости, что можно назвать «обналичиванием вложений в недвижимость». Проблема только в том, чтобы продаваемые активы были делимыми. Это трудно сделать в отношении недвижимости непосредственно, но в принципе возможно.

Литература

1. Брейли Р. Принципы корпоративных финансов / Р. Брейли, С. Майерс; пер. с англ. М.: Олимп-Бизнес, 1997. 1087 с.

2. Бригхем Ю. Финансовый менеджмент / Ю. Бригхем, Л. Гапенски. СПб.: Экономическая школа, 1997. Т. 2. 668 с.

3. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами / Дж. К. Ван Хорн. М.: Финансы и статистика, 1996. 799 с.

4. Ворст И. Экономика фирмы / И. Ворст, П. Ревент-лоу. М.: Высшая школа, 1994. 272 с.

5. Ковалев В. В. Введение в финансовый менеджмент / В. В. Ковалев. М.: Финансы и статистика, 1999. 768 с.

6. Мэнкью Г. Н. Макроэкономика / Г. Н. Мэнкью. М.: МГУ, 1994. 735 с.

7. Решецкий В. И. Финансовая математика. Анализ и расчет инвестиционных проектов / В. И. Решецкий. Калининград: БИЭФ, 1998. 395 с.

8. Решецкий В. И. Экономический анализ и расчет инвестиционных проектов / В. И. Решецкий. Калининград: Янтарный сказ, 2001. 477 с.

9. Тренев Н. Н. Управление финансами / Н. Н. Тренев. М.: Финансы и статистика, 1999. 495 с.

10. Ченг Ф. Финансы корпораций: теория, методы и практика / Ф. Ченг, Дж. Ли, И. Финнерти. М.: ИНФРА-М, 2000. С. 685.

11. Шим Д.К. Финансовый менеджмент / Д.К. Шим, Д.Г. Сигель. М.: Филинъ, 1996. 365 с.

В 1952 г. Уильямом Баумолсм была предложена модель определения целевого остатка денежных средств компании . Данная модель позволяет рассчитать оптимальный объем денежных средств в условиях определенности, когда компания может точно прогнозировать оттоки и притоки денежных средств. Перечислим основные предпосылки модели:

• спрос на денежные средства компании в каждом периоде известен и находится на одном прогнозируемом уровне;
• все требования к оплате выполняются немедленно;
• остатки денежных средств используются равномерно;
• трансакционные издержки по купле-продаже ценных бумаг или превращению активов в деньги являются постоянной величиной.

Итак, компания может заранее прогнозировать потребность в денежных средствах на предстоящий период, в качестве которого чаще всего рассматривается один год. На своем счете компания держит не всю эту сумму, потому что большой остаток денежных средств имеет две противоположные стороны. С увеличением запаса денежных средств сокращаются трансакционные затраты, поскольку не требуется получать ссуду в банке или продавать ценные бумаги. Отрицательная сторона наращивания денежных средств на расчетном счете состоит в том, что денежные средства не приносят дохода, возникают альтернативные издержки. Денежные средства могли бы приносить доход в виде процента, если были бы положены на счет в банке. Оптимальная сумма денежных средств на счете компании находится исходя из требования минимизации трансакционных затрат и альтернативных издержек. Мы постараемся определить, на какую величину компания должна продать ценные бумаги или взять ссуду, чтобы поддерживать оптимальный объем денежных средств на счете. Это и будет целевой остаток денежных средств компании. В модели предполагается, что компания может хранить определенный резерв ликвидных ценных бумаг, и когда заканчиваются деньги на счете – продать эти ценные бумаги, получив необходимый объем денежных поступлений.

Пусть в момент, когда денежные средства у компании заканчиваются, она пополняет их в объеме С. Поскольку согласно предпосылкам модели денежные средства расходуются равномерно и в начальный период объем денежных средств равен С, а в конце периода он равен нулю, то средний остаток денежных средств на счете будет составлять величину . Тогда мы можем определить значение альтернативных издержек как величину

где С – сумма, на которую компания пополняет свои денежные средства за счет продажи ликвидных ценных бумаг или в результате получения займа, r – относительная величина альтернативных издержек хранения денежных средств.

Если общая потребность за период (за год) в денежных средствах составляет величину Т, а компания всякий раз пополняет счет на сумму С, то количество сделок по продаже ценных бумаг или получению ссуды составит . Поскольку компания несет на каждую такую сделку трансакционные затраты в размере F, то их общая сумма составит

где F – постоянные трансакционные затраты по купле-продаже ценных бумаг или получение ссуды.

Тогда общие затраты (ТС) по поддержанию остатка денежных средств на счете, являющихся суммой альтернативных издержек и постоянных трансакционных затрат, составят

Чтобы минимизировать данные затраты, дифференцируем предыдущее выражение по С и приравняем его нулю:

Отсюда выразим С. Получим

где – оптимальная сумма денежных средств, которую необходимо получить от продажи ликвидных ценных бумаг или в результате получения ссуды в банке. Если сумма денежных средств на счете компании становится равна нулю, то пополнение счета должно быть произведено на сумму .

Пример 12.2. Компания еженедельно расходует 83 200 руб. Известно также, что трансакционные затраты по превращению активов в деньги составляют 512 руб. Если бы компания разместила деньги на банковском счете, то получала бы доходность 16% годовых. Определите:

• а) целевой остаток денежных средств на счетах компании;
• б) количество сделок в год по продаже ценных бумаг;
• в) величину среднего остатка денежных средств на счете.

Решение

а) Поскольку в неделю компания расходует по 83 200 руб., а в году 52 недели, то ежегодные расходы денежных средств составят

Рассчитаем целевой остаток денежных средств компании:

Если у компании закончатся денежные средства на счете, то она должна пополнить его на сумму 166 400 руб., продав ценные бумаги или взяв ссуду.

б) Количество сделок в год по продаже ценных бумаг:

Сделав на основе полученных данных расчет

мы найдем, что сделки будут совершаться каждые 14 дней, т.е. один раз в две недели.

в) Средний остаток денежных средств на счете составит

Выделим влияние некоторых параметров модели Баумоля на ее результаты:

• сокращение трансакционных затрат F приводит к снижению денежных средств на счете. Это возможно благодаря развитию новых технологий, высокоскоростных расчетов через Интернет, ускоряющих платежи, поэтому компания может чаще пополнять счет, но на меньшую величину;
• с увеличением потребности компании в денежных средствах и ростом параметра Т целевой остаток денежных средств не возрастет в таком же масштабе. Увеличение значения С* произойдет в меньшей степени в связи с нелинейным характером полученной в уравнении (12.2) зависимости указанных параметров.

Данная модель активно используется в макроэкономике для определения спроса на деньги. Существенным недостатком, ограничивающим применение данной модели на практике, является предпосылка об устойчивости и предсказуемости денежных потоков компании. Кроме того, модель не учитывает сезонность бизнеса и условия смены фаз макроэкономических циклов. Преимущество модели – включение альтернативных издержек хранения денежных средств.

• Baumol W. J. The transactions demand for cash: an inventory theoretic approach // Quarterly Journal of Economic. 1952. Nov. P. 545–556.

Зарубежными исследователями в области управления запасами подчеркивается важность моделей расчета оптимального запаса денежных средств, разработанных У. Баумолем и Дж. Тобиным .

В отмечается, что У. Баумоль первым подчеркнул сходство запасов материальных активов и запасов наличности и рассмотрел возможность применения модели управления запасами для расчета баланса денежных средств компании. В модели Баумоля, как и в модели Миллера - Орра, не учитывается возможность привлечения заемных средств.

1. Модель Баумоля - Тобина

У. Баумоль справедливо утверждает, что денежную наличность фирмы можно рассматривать как запас денег, владелец которых готов обменять их на рабочую силу, сырье и другие виды материальных активов. Денежная наличность по существу не отличается от запаса обуви у про-изводителя-обувщика, которую он готов обменять на деньги розничного торговца. Поэтому методы определения оптимальных размеров запасов можно применить для расчета запаса наличных денег, оптимального для компании при имеющихся издержках .

Модель У. Баумоля подробно описана в ноябрьском номере журнала за 1952 г. 1811. Разработанная У. Баумо-лем модель основана на допущении, что сделки совершаются непрерывно и в ситуации полной определенности. Предположим, что компания обязана выплачивать ежедневно в течение периода Т денежные средства общим объемом Р. Компания имеет возможность пополнить запас наличности за счет денежных средств, привлекаемых в долг (путем размещения облигационного займа) или на фондовом рынке, продавая ценные бумаги. В любом случае компания несет затраты на обслуживание долга или альтернативные издержки, возникающие при продаже ценных бумаг и связанные с отказом компании от дохода по ценным бумагам.

Рассмотрим ситуацию реализации компанией краткосрочных финансовых вложений в доходные ценные бумаги, а затем их последующую продажу для пополнения запаса наличных денежных средств. В этом случае обозначим? д - доходность финансовых вложений в ценные бумаги (отражающую прибыль на каждый рубль, вложенный в ценные бумаги), а b - издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг. Интересно отметить, что У. Баумоль называет такие издержки «брокерским гонораром», подчеркивая, что такое словосочетание не следует понимать буквально 181, с. 5461. К таким издержкам относятся все затраты, связанные с краткосрочными финансовыми вложениями, которые условно полагаются постоянными за совершаемую операцию по привлечению денежных средств (в данном случае продажу ценных бумаг). Период Т разделен на равные интервалы t. Объем денег, привлекаемых равномерно в течение периода Т для пополнения запаса наличности, обозначим С. Рассматривая эту величину, У. Баумоль использует термин «изъятие» (withdrawal), предполагая, что денежные средства изымаются из финансовой инвестиции путем продажи ценных бумаг .

Таким образом, суммарный объем совершаемых сделок Р заранее определен, а величины? д и Ь - постоянны. Объем денежных средств С, привлекаемых для пополнения запаса наличности, сокращается равномерно до полного исчерпания запаса денег, а затем снова производится изъятие денежных средств. Средний запас наличности С ср в интервале t равен

Тогда альтернативные издержки компании от прекращения финансовой инвестиции за время Т (в терминах управления запасами такие издержки отражают стоимость хранения за определенное время) составят

Количество сделок по продаже ценных бумаг в течение времени Т равно /ус, а издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг, составляют Ь рублей за сделку. Значит, суммарные расходы на привлечение денежных средств равны

^,р.л = *?? (3.3)

Следовательно, полные издержки /% включающие затраты на хранение и привлечение денежных средств, составят

Полные издержки компании при изменении запаса денежных средств в течение времени Т:

(3.4) где Е - доходность финансовых вложений в ценные бумаги в день;

Т - период планирования денежного запаса, дни.

Исходя из того, что компания стремится снизить издержки на привлечение и хранение запаса наличных денежных средств, оптимальный размер остатка денежных средств С опт будет соответствовать минимальным полным издержкам. Рассмотрим изменение запаса денежных средств в течение времени Т при пополнении запаса на оптимальную величину С опт в моменты времени t v t 2 и г 3 при полном израсходовании наличности к моменту (рис. 3.1).

Исследуем выражение (3.4). Первое слагаемое зависит от С линейно и возрастает с увеличением остатка денежных средств, а второе слагаемое, наоборот, убывает при увеличении С (рис. 3.2).

Из графика видно, что существует такое оптимальное значение остатка денежных средств С опт, при котором Е принимает минимальное значение. Действительно, рассмотрим /’как функцию С и, приравнивая производную от /’по С нулю, получаем

Тогда, оптимальное значение запаса наличности

Рис. 3.1.

• 1, 3, 5, 7 - равномерное расходование денежных средств на выплаты общим объемом Р;
• 2, 4, 6 - пополнение запаса наличности за счет средств, получаемых от продажи ценных бумаг

Рис. 3.2.

Вторая производная от У 7 по С, равная

положительна, имеем при С = С опт минимум.

Таким образом, при постоянных величинах издержек на заключение сделок и доходности ценных бумаг размер запаса денежных средств изменяется пропорционально квадратному корню объема платежей, которые компания обязуется произвести в течение некоторого промежутка времени.

Дж. Тобин независимо от У. Баумоля разработал схожую модель спроса на деньги, показывающую, что запасы денежных средств, предназначенные для заключения сделок, зависят от изменения ставки процента 11021. Модель Дж. Тобина исходит из предпосылки, что компания выбирает между облигациями и наличными деньгами. При этом Дж. Тобин отмечает, что облигации и наличные деньги представляют собой одинаковые активы, за исключением двух отличий. Во-первых, облигации не являются средством платежа. Во-вторых, облигации приносят доход, а доходность по наличным деньгам равна нулю. В отличие от У. Баумоля, Дж. Тобин использовал портфельный подход для доказательства своих положений.

Следуя рассуждениям Дж. Тобина, возможны следующие варианты совершения сделок по приобретению облигаций и их последующей продажи. Например, компания покупает облигации не сразу, после получения денежных средств, а через некоторое время, и продает облигации, не дожидаясь полного израсходования наличности. Такой подход не является оптимальным для компании, так как откладывание покупки облигаций приводит к недополучению процентов по ним. Более рационально для компании приобрести облигации сразу в момент поступления денежных средств в логистическую систему и продать их позднее, в связи израсходованием денежных средств. В этом случае компания получит более высокий процент по облигациям. .

У. Баумоль использовал идею минимизации суммарных затрат на оформление и хранение материальных запасов, рассматривая альтернативные издержки хранения денежных средств и расходы на привлечение финансовых ресурсов . Основная идея модели Баумоля заключается в том, что существуют альтернативные издержки хранения денег - процентный доход, который может быть получен по другим активам. Однако хранение запасов денежных средств позволяет снижать трансакционные издержки. При увеличении ставки процента компания будет стремиться снижать объем средств по причине роста альтернативных издержек хранения денег. На основании проведенных расчетов Баумоль и Тобин предложили формулу расчета спроса на

деньги (М ), который представляет собой среднюю величину остатка наличных денег:

Приведенная формула получила название правила квадратного корня 149, с. 762].

Пример 3.1

Допустим, что компания имеет возможность приобрести ценные бумаги доходностью 0,022% вдень (8,03% в год). При этом постоянные затраты на совершение сделок компанией равны 1,2 тыс. руб. на каждую операцию. Определим оптимальный остаток денежных средств, равномерно расходуемых в течение квартала, учитывая, что общая величина всех платежей компании за квартал равна 90 000 тыс. руб. Проведя расчеты по формуле (3.6), получаем С опт = 3302,9 тыс. руб. (рис. 3.3):

1 2-1,2 90 000 V 90 0,00022

3302,9 (тыс. руб.).

При этом минимальные издержки компании, рассчитанные по формуле (3.4), равны 65,4 тыс. руб.:

ТЕ,С ЬР -- + - 2 С

• 1,2-90 000 3302,9
• 90 0,00022-3302,9 - ! --+

65,4 (тыс. руб.).

Денежный запас, равный 200 тыс. руб., приведет к полным затратам компании в размере 542 тыс. руб., а если компания будет держать денежный запас в объеме 10 000 тыс. руб., то ее полные затраты составят 110 тыс. руб. Компания сможет минимизировать свои полные затраты, сформировав денежный запас на уровне 3302,9 тыс. руб. (табл. 3.2)

Таблица 3.2

Изменение затрат в микрологистической системе в зависимости от денежного запаса по модели Баумоля при Е = 0,022% в день, тыс. руб.

• - полные затраты компании;
• - затраты на привлечение денежных средств;
• - затраты на хранение денежных средств

Рис. 3.3. Изменение затрат компании в зависимости от остатка денежных средств по модели Баумоля - Тобина при Е = 0,022% в день, тыс. руб.

Значение запаса денежных средств возрастает при увеличении затрат на проведение операций с ценными бумагами и объема платежей, а уменьшается при росте доходности финансовых вложений. Если подставить в модель доходность ценных бумаг меньше принятой в расчетах и равную 0,0137% в день (5% в год), а постоянные затраты на совершение сделок компанией в размере 1,8 тыс. руб. на операцию и сумму платежей компании - 280 000 тыс. руб. в квартал, то можно сделать следующий вывод:

Денежный запас в размере 200 тыс. руб. приведет к полным затратам компании, равным 2521 тыс. руб., а в размере 12 000 тыс. руб. - к полным затратам 116 тыс. руб.; минимум затрат компании достигается в интервале между 6000 тыс. и 10 000 тыс. руб. Модель Баумоля на основе приведенных данных позволяет рассчитать денежный запас, минимизирующий полные затраты компании (111 тыс. руб.). Таким образом, оптимальный запас денежных средств равен 9042 тыс. руб.

Модель расчета оптимального остатка денежных средств Баумоля - Тобина является детерминированной, что ограничивает ее применение на практике.

2. Модель Миллера и Орра

Следует согласиться с Бернеллом К. Стоуном 11011, что можно выделить два совершенно разных логистических подхода к управлению запасами денежных средств: модель в условиях полной определенности, предложенная У. Баумолем, и модель расчета запаса денежных средств в ситуации неопределенности, разработанная американскими экономистами Мертоном Миллером (Merton Н. Miller) и Даниелем Орром (Daniel Опт) и опубликованная в номере журнала Quarterly Journal of Economics за август 1966 г. . Опираясь на более позднюю публикацию М. Миллера и Д. Орра , содержащую дополнительные доказательства применимости стохастической модели управления запасами денежных средств, можно в общем виде сформулировать сходство и различие этих моделей. М. Миллер и Д. Орр, так же как и У. Баумоль, подчеркивают, что запас денежных средств компании зависит от альтернативных издержек хранения наличности и затрат на совершение сделок купли-продажи ценных бумаг. Однако в отличие от модели Баумоля - Тобина стохастическая модель предполагает вероятностный характер поведения денежных потоков компании.

Стохастическая модель Миллера - Орра основана на трех основных допущениях. При этом первое допущение повторяет предположения разработчиков детерминированных моделей.

• 1. Аналогично предположениям, рассмотренным ранее в моделях У. Баумоля и накопления задолженности, М. Миллер и Д. Орр теоретически допускают, что компания использует два вида активов (банковские депозиты, ценные бумаги и денежные средства), заключает сделки по переводу одного вида актива в другой без задержки во времени и расходует при этом постоянную сумму, не зависящую от объема сделки.
• 2. Существует минимальный уровень запаса денежных средств, который компания стремится поддерживать. Практически компания следует условиям договора с банком, оговаривающим обязанность компании не снижать сумму денежных средств на расчетном счете ниже определенной величины.
• 3. В отличие от модели Баумоля - Тобина запас денежных средств изменяется случайным образом, так как величины денежных потоков невозможно прогнозировать на основе предыдущих значений.

Рассмотрим подробнее третье допущение. В модели Миллера - Орра предполагается, что увеличение или снижение запаса денежных средств на определенную величину (т) за небольшой промежуток времени (1/Г рабочего дня) может рассматриваться как появление некоторого события при п независимых повторных испытаниях по схеме Бернулли (п - число дней). Если вероятность увеличения запаса денежных средств на величину т рублей равна р, то вероятность снижения запаса на такую же величину т рассчитывается как q = 1 -р. Тогда распределение чистого денежного потока компании (разницы между притоком и оттоком) будет иметь среднее р п и дисперсию а 2 „ равные

р /7 = ntm{p-q), o 2 n =4ntpqm 2 .

М. Миллер и Д. Орр переходят к рассмотрению случая равных вероятностей притока и оттока денежных средств:

йя = О, 0^=/7Д7 2 /,

В этом случае

о 2 = ^ = т 2 г. (3.10)

Таким образом, денежные потоки являются стандартно распределенными с нулевым средним и постоянной дисперсией.

При этом модель Миллера - Орра преодолевает недостаток модели Баумоля - Тобина, связанный с предположением равномерного расходования денежных средств в течение планируемого периода (рис. 3.1). Действительно, наиболее часто встречается неравномерный расход наличности компаний в течение периода Т (рис. 3.4).

Если поступления превышают оттоки денежных средств, то запас денежных средств С увеличивается, наоборот, в случае превышения оттока денежных средств над притоком величина С снижается. Запас средств С снижается и возрастает нерегулярно, но когда достигает верхней точки С тах в конце промежутка /., компания реализует краткосрочную финансовую инвестицию, снижая избыток наличности. В конце промежутка / 2 , когда запас денежных средств становится минимальным

Рис. 3.4.

1 - реализация краткосрочных финансовых инвестиций в ценные бумаги на сумму М 2 - продажа ценных бумаг с целью пополнения запаса наличности на величину М

с т1п, компания пополняет остаток денежных средств, продавая ценные бумаги.

В соответствии с моделью Миллера - Орра запас денежных средств изменяется в пределах, установленных верхней границей С тах и нижней границей С т1п. При этом в качестве нижней границы в рассматривается нулевое значение запаса денежных средств, а в некоторая положительная величина, являющаяся результатом расчета модели. Рассуждения М. Миллера и Д. Орра о случайном блуждании величины запаса денежных средств в установленных пределах основаны на выводах В. Феллера по теории случайных блужданий и задаче о разорении .

Согласно классической задаче о разорении игрок выигрывает или проигрывает деньги с вероятностями р и ц соответственно. По условию задачи начальный капитал игрока равен г и он играет против соперника с начальным капиталом а- 1 . Поэтому суммарный капитал двух игроков равен а. Игра продолжается до тех пор, пока капитал игрока либо не возрастет до а, либо не уменьшится до нуля, т.е. до момента, когда один из двух играющих не разорится. Неизвестными в задаче являются вероятность разорения игрока и распределение вероятностей для продолжительности игры. В. Феллер приводит аналогию, используя понятия блуждающей точки, выходящей из начального положения г и совершающей через равные промежутки времени единичные скачки в положительном или отрицательном направлении. Если испытания прекращаются, когда точка впервые достигает либо значения а, либо 0, то говорят, что точка совершает случайное блуждание с поглощающими экранами в точках со значениями о и 0. Модификацией классической задачи о разорении является задача, в которой производится замена поглощающего экрана отражающим. В игровой терминологии это соответствует соглашению, по условиям которого игроку, проигравшему последний рубль, этот рубль возвращается ему противником, что делает возможным продолжение игры .

Можно сделать вывод, что модель Миллера - Орра представляет собой задачу блуждания величины чистого денежного потока компании с двумя поглощающими экранами: верхним С тах и нижним С тй1 . Если точку возврата обозначить С опт, то математическое ожидание М(С) продолжительности изменения запаса С до касания одного из экранов (верхнего или нижнего) равно

М(С) = С опт (С тах - С 0ПТ), (3.11)

если выполняется условие (3.9).

Целевой функцией в модели является ожидаемая величина полных издержек

Ьт 2 1 Е й (х + 2С )

• (3.12)
• * = С тах ~ С

Первое слагаемое в (3.12) отражает расходы на привлечение денежных средств, а второе - альтернативные издержки хранения наличности.

После нахождения частных производных Е(Р) по С и х и приравнивания их нулю, получаем

Э Е(Е)_ Ьт 2 1 2Е й дС ~ С 2 х + 3

• (3.13)
• (3.14)

Э?(/ г) ?т 2 Г Е

---- =--~-н-- = и

Эх х 2 С 3

{ ЗЬт 2 1 33

• 4?Я У
• (3.16)
• (3.17)

ч ”"тах ~^опт в

Однако выражения (3.16) - (3.17) справедливы, если минимальный денежный остаток равен нулю: С т[п = 0. В противном случае (если С 1 > 0) величины С опт и С тах следует определять следующим образом:

С =С +

• ( Ъ Ьт 2 ^

Г Ъ Ьт 2 ^

Следовательно, выражения (3.16)-(3.17) являются частным случаем (при нулевом нижнем пределе денежного запаса) общего случая, описываемого (3.18)-(3.19) для С. > 0.

Управляющие воздействия компании на величину запаса денежных средств для общего случая могут быть сформулированы следующим образом (рис. 3.5):

1) если величина денежного запаса С возрастет до верхнего предела С тах » то компании следует инвестировать излишек денежных средств в краткосрочные финансовые вложения в конце периода в объеме С -С (руб.);

Рис. 3.5.

• 1 - реализация краткосрочных финансовых вложений на сумму С тах - С 0ПТ; 2 - продажа ценных бумаг с целью пополнения запаса наличности на величину С опт - С т; п
• 2) если величина запаса С снизится до нижнего предела C min , то компании следует пополнить денежный запас, продав ценные бумаги в конце периода t 2 в объеме С опт - C min (руб.).

Пример 3.2

Предположим, что дисперсия планового ежедневного денежного оборота равна 70 тыс. руб., минимальный остаток денежных средств по условиям договора с банком - 200 тыс. руб., а годовая ставка доходности ценных бумаг и постоянные расходы на совершение сделок с ценными бумагами такие же, как в предыдущем примере. Определим оптимальный остаток денежных средств и верхний предел денежного запаса.

По формулам (3.18)-(3.19), получаем С опт = 265,9 тыс. руб., а С тах = 397 ’ 7 ТЫС - РУ 6 "

с = с +

"“"ОПТ "“"ППП 1

f Ъ bm 2 t^

3-1,2-70 4 0,00022

265,9 (тыс. руб.),

С = С +3

"“"тах ^тт 1 ^

Г ЪЬт 2 ^

3-1,2-70 4 0,00022

397,7 (тыс. руб.).

Если подставить в рассматриваемую модель меньшую величину доходности ценных бумаг - 5% в год, а постоянные затраты на совершение сделок компанией принять в размере 1,8 тыс. руб. на операцию, дисперсию планового ежедневного денежного оборота равна 8100 тыс. руб. и минимальный остаток денежных средств по условиям договора с банком - 45 000 тыс. руб., то управляющие воздействия микрологистической системы на величину денежного запаса следует сформулировать так:

• 1) в случае достижения запаса денежных средств максимальной величины С тах 46 292 тыс. руб. компании следует приобрести ценные бумаги на сумму 861 тыс. руб., составляющую разницу между максимальным значением запаса (46 292 тыс. руб.) и точкой возврата величины денежного запаса С опт (45 431 тыс. руб.), т.е. совершить действие 1 в конце периода
• 2) если денежный запас компании достигает минимальной величи-ны С т1п, равной 45 000 тыс. руб., то компания должна, наоборот, продавать ценные бумаги, стремясь увеличить запас денег с величины (45 000 тыс. руб.) до точки возврата величины денежного запаса на 431 тыс. руб., т.е. совершить действие 2 в конце периода Г 2 .

Таким образом, М. Миллер и Д. Орр, учитывая стремление компании к снижению совокупных издержек, включающих расходы на привлечение и альтернативные затраты хранения денежных средств, предложили подход к управлению денежными запасами, полностью противоположный детерминированному подходу У. Баумоля. Ограничение практического применения модели Миллера - Орра связано с теоретическими допущениями модели, например с полной непредсказуемостью денежных потоков. Подобное предположение означает, что компания не имеет возможности с достаточной степенью определенности планировать притоки и оттоки денежных средств, что не всегда верно. Компании известны точные сроки выплаты дивидендов, заработной платы, платежей кредиторам, налоговых выплат. Кроме того, модель не учитывает сезонные колебания спроса на продукцию и услуги компании. Следовательно, рассмотрение поведения чистого денежного потока компании как случайное блуждание некоторой точки между поглощающими экранами следует признать не полностью достоверным, но в некоторой степени приближенным к действительности.

Расширение модели Миллера - Орра, предполагающее возможность прогнозирования чистого денежного потока компании, предложено доцентом Магистратуры торгово-промышленной деятельностью и государственного управления Корнеллского университета Бернеллом К.

Стоуном (Bernell К. Stone ) . В отличие от рассмотренной стохастической модели расчета оптимального остатка денежных средств, модель Б. Стоуна предполагает возможность прогнозирования компанией денежного потока с достаточной степенью определенности.

3. Усовершенствованная модель Миллера - Орра

для переходной экономики

Преобразованная модель Миллера - Орра для планирования запаса денежных средств в условиях переходной экономики предложена Е.Ю. Крижевской 1391. В условиях высокой инфляции и отсутствия государственных гарантий на вложения в инвестиционные фонды Крижевской рекомендуется инвестировать свободные денежные средства на валютный рынок. Альтернативные затраты хранения денежных средств представляют собой потери компании от обесценивания наличности, поэтому в рассматриваемой модели вместо доходности краткосрочных финансовых вложений Е а использован темп инфляции Е и.

В рассматриваемой модели постоянные затраты компании на заключение сделок b заменяются на затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? . выраженные в процентах от суммы

^ -^кон (Снах Слуг) ^^конСжт -

В отличие от модели Миллера - Орра срок хранения денежных средств в финансовых инструментах ограничен семью рабочими днями, т.е. затраты на конвертацию увеличиваются в три раза по сравнению с формулой (3.20) и равны

Ь = 6Е кон С опт. (3.21)

Тогда в соответствии с моделью управления денежными средствами в условиях их обесценивания модель Миллера - Орра, рассмотренную ранее, сформулируем следующим образом:

С =3 С

^тах -^опт’

где Е - затраты на конвертацию денежных средств в рублях в валютные ценности; о - среднеквадратическое отклонение денежного потока от среднего значения, рассчитываемое по формуле (3.10), откуда следует

о = л//л 2 /.

Компании, имеющей стабильный чистый денежный поток в планируемом периоде, в рекомендуется помещать свободные денежные средства на депозит в банк, а в процессе расчета С опт использовать следующую формулу:

где Е - доходность вложения денежных средств в банк на валютный депозит, а затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? ко|1 рассчитываются по формуле (3.20).

При применении этой модели следует помнить, что альтернативные издержки хранения наличности оцениваются в размере наиболее высокой доходности финансового вложения, от которого компания отказывается. В модели Миллера - Орра такие альтернативные издержки рассчитываются исходя из доходности краткосрочных финансовых вложений Е. Поэтому может быть недостаточно обосновано добавление ставки процента на валютный депозит Е к темпу инфляции Е и в знаменателе дроби выражения под знаком квадратного корня в (3.24).

Отметим, что рассматриваемая модель обладает следующим недостатком. В процессе преобразования формулы Миллера - Орра постоянные и не зависящие от объема сделок затраты компании на заключение сделок Ь заменяются на затраты на конвертацию, выраженные в процентах от суммы сделки. Однако формула полных издержек, лежащая в основе рассуждений М. Миллера и Д. Орра представляет собой сумму затрат на привлечение денежных средств и альтернативных издержек на хранение наличности. При этом расходы на привлечение наличности равны произведению постоянных затрат компании на заключение сделок Ь на количество совершаемых сделок . Поэтому не представляется возможным вывод преобразованной формулы (3.22), если подставить в выражение (3.12) вместо постоянных затрат на заключение сделок Ь переменные затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? кон (выраженные в процентах от суммы сделки). Следовательно, замену постоянных затрат на процент необходимо обосновывать.

Можно сделать вывод, что усовершенствованная модель Миллера - Орра для переходной экономики является частным случаем подхода, сформулированного М. Миллером и Д. Орром, для практического применения в условиях высокой инфляции и при С . = 0.

Одной из наиболее известных моделей управления денежными средствами является модель Баумола. Она была разработана в 1952 году Уильямом Баумолом (W.J.Baumol) на базе модели управления запасами EOQ (Economic Order Quantity ). Основные предположения модели Баумоля:

1. Устойчивая потребность предприятия в денежных средствах;

2. Все денежные поступления предприятие немедленно инвестирует в высоколиквидные ценные бумаги;

3. Стоимость перевода инвестиций в денежные средств не зависит от конвертируемой суммы (фиксирована на одну операцию);

4. Предприятие начинает работу, имея максимальные целесообразные остатки денежных средств.

Модель Баумола применима в случаях, когда предприятие с достаточной степенью определенности может прогнозировать свои потребности в денежных средствах. При этом, как уже отмечалось, предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный целесообразный уровень денежных средств Q+m . Затем предприятие равномерно (в силу устойчивой потребности) расходует эти средства в течение некоторого периода времени (см. рис. 8.5).

Рис. 8.5. Изменение остатков денежных средств предприятия по модели Баумола

Как только остатки денежных средств опускаются до минимально допустимого страхового запаса m , предприятие продает часть своих краткосрочных инвестиций и восполняет запас своих денежных средств до начального уровня.

При этом предполагается (см. допущение 2), что получаемые предприятием в результате реализации продукции, товаров, услуг денежные средства переводятся по мере получения в краткосрочные инвестиции.

Введем следующие обозначения:

V - прогнозируемая суммарная потребность в денежных средствах за период (обычно год);

c - расходы по переводу краткосрочных инвестиций в денежные средства (трансакционные издержки);

r - среднегодовая доходность краткосрочных инвестиций.

Количество конвертаций ценных бумаг в денежные средства за период составит .

Общие издержки предприятия TC , связанные с управлением денежными средствами, за период составят:

где первое слагаемое представляет собой трансакционные, а второе - альтернативные издержки.

Для определения суммы пополнения остатков денежных средств Q opt . , при которой TC минимальны продифференцируем функцию TC (Q ) по Q :

Приравнивая выражение (8.2) нулю, найдем значение Q , соответствующее минимуму функции ТС :

Графическая иллюстрация минимизации издержек при использовании модели Баумола представлена на рис 8.6.

Рис. 8.6. Минимизация издержек по модели Баумола.

Графики на рис. 8.6 построены при следующих условиях: V = 2000 тыс. руб., c = 0,1 тыс. руб., r = 5%, m = 50 тыс. руб.

Расчет по формуле (8.8.3) показал, что Q opt ≈ 89,44 тыс. руб. Тот же результат с приемлемой степенью точности можно получить и графически.

Модель Миллера-Орра

В 1966 г. Мертон Миллер и Дэниел Орр (M.H.Miller, D.Orr) разработали модель управления денежными средствами, которая намного более приближена к реальности, нежели модель Баумоля. Она помогает ответить на вопрос: как предприятию следует управлять денежным запасом, если невозможно предсказать каждодневный отток или приток денежных средств. Миллер и Орр использовали при построении модели процесс Бернулли - стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями.

Основная предпосылка модели Миллера-Орра состоит в том, что распределение сальдо ежедневного денежного потока является приблизительно нормальным. Фактическая величина сальдо в любой из дней может соответствовать ожидаемой величине, быть выше или ниже ее. Таким образом, сальдо денежного потока варьирует по дням случайным образом; какая-либо тенденция его изменения не предусматривается.

Реализация модели осуществляется в несколько этапов [Ковалев ]:

1. Устанавливается минимальная величина денежных средств (L ), которую целесообразно постоянно иметь на расчетном счете (определяется экспертным путем исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов, возможных требований банка, кредиторов и др.).

2. По статистическим данным определяется вариация ежедневного поступления средств на расчетный счет (σ 2).

3. Определяются альтернативные издержки r - расходы по хранению средств на расчетном счете (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, обращающимся на рынке) и расходы c по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (эта величина предполагается постоянной в расчете на одну операцию).

4. Рассчитывают размах вариации остатка денежных средств на расчетном счете R по формуле

5. Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчетном счете H , при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:

H = L + R (8.5)

6. Определяют точку возврата (Z ) - величину остатка денежных средств на расчетном счете, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчетном счете выходит за границы интервала (L , H ):

Пример графика, изображающего динамику денежных средств при использовании модели Миллера-Орра, представлен на рис. 8.7.

Рис. 8.6. Динамика остатков денежных средств предприятия при использовании модели Миллера-Орра [Ковалев, с. 547 ].

В момент времени t 1 происходит покупка ценных бумаг на сумму (H – Z ), а в момент t 2 ценные бумаги продаются с чистой выручкой (Z – L ).

При использовании модели Миллера-Орра следует обратить внимание на следующие моменты[Бригхем, Гапенски, с.312-313 ].

1. Целевой остаток средств на счете не является средней величиной между верхним и нижним пределами, поскольку его величина чаще приближается к своему нижнему пределу, чем к верхнему. Если установить целевой остаток равным средней величине между пределами, это минимизирует транзакционные затраты, но если он будет установлен ниже среднего уровня, результатом явится снижение величины альтернативных затрат. На основании этого Миллер и Орр рекомендуют устанавливать целевой остаток в размере , если L = 0; это минимизирует общие затраты.

2. Величина целевого остатка денежных средств и, следовательно, пределы колебания, увеличиваются с ростом c и σ 2 ; увеличение c делает более затратным достижение верхнего предела, а большая σ 2 приводит к более частым достижениям обоих из них.

3. Величина целевого остатка сокращается с увеличением r ; так как если ставка банковского процента увеличивается, то растет величина альтернативных издержек и фирма стремится вложить средства, а не хранить их на счете.

4. Нижний предел не обязательно должен быть равен нулю, он может быть положителен, если фирме приходится поддерживать компенсационный остаток или руководство предпочитает иметь страховой запас денежных средств.

5. Опыт применения описанной модели показал ее преимущества перед чисто интуитивным управлением денежными средствами; однако если фирма имеет несколько альтернативных вариантов вложения временно свободных денежных средств, а не единственный в виде покупки, например, государственных ценных бумаг, то модель перестает действовать.

6. Модель может быть дополнена предположением о сезонных колебаниях выручки. В этом случае денежные потоки не будут соответствовать нормальному распределению, а станут учитывать вероятность увеличения или уменьшения остатка средств в зависимости от того, переживает компания период спада активности или подъема. При этих предположениях величина целевого баланса денежных средств не всегда будет равна между верхним и нижним пределами.

Модель Стоуна

Модель Стоуна, в отличие от модели Миллера-Орра, больше внимания уделяет управлению целевым остатком, нежели его определению; вместе с тем они во многом сходны [Бригхем, Гапенски, с. 313-314 ]. Верхний и нижний пределы остатка средств на счете подлежат уточнению в зависимости от информации о денежных потоках, ожидаемых в ближайшие несколько дней. Концепция модели Стоуна представлена на рис. 8.7. Так же как и в модели Миллера-Орра, Z представляет собой целевой остаток средств на счете, к которому фирма стремится, а H и L - соответственно верхний и нижний пределы его колебаний. Кроме указанных, модель Стоуна имеет внешний и внутренний контрольные лимиты: Н и L - внешние, а (H – х ) и (L + x ) - внутренние. В отличие от модели Миллера-Орра, когда при достижении контрольных лимитов совершаются немедленные действия, в модели Стоуна это происходит не всегда.

Рис. 8.7. Динамика остатков денежных средств при использовании модели Стоуна [Бригхем, Гапенски, с. 313 ].

Предположим, что остаток средств на счете достиг внешнего верхнего предела (точка А на рис. 8.7.) в момент времени t . Вместо автоматического перевода величины (H – Z ) из наличности в ценные бумаги финансовый менеджер делает прогноз на несколько предстоящих дней (в нашем случае - пять). Если ожидаемый остаток средств в момент (t + 5 ) останется выше внутреннего предела (H – x ), например его размер определяется в точке В , то сумма (H – Z ) будет обращена в ценные бумаги. Дальнейшая динамика остатка денежных средств в этом случае будет соответствовать жирной линии, начинающейся в момент времени t .Если же прогноз покажет, что в момент (t + 5 ) величина денежного остатка будет соответствовать точке С , то фирма не будет покупать ценные бумаги. Аналогичные рассуждения верны и в отношении нижнего предела.

Таким образом, основной особенностью модели Стоуна является то, что действия фирмы в текущий момент определяются прогнозом на ближайшее будущее. Следовательно, достижение верхнего предела не вызовет немедленного перевода наличности в ценные бумаги, если в ближайшие дни ожидаются относительно высокие расходы денежных средств; тем самым минимизируется число конвертационных операций и, следовательно, снижаются расходы.

В отличие от модели Миллера-Орра модель Стоуна не указывает методов определения целевого остатка денежных средств и контрольных пределов, но они могут быть определены с помощью модели Миллера-Орра, а x и период, на который делается прогноз, - с помощью практического опыта.

Существенным преимуществом данной модели является то, что ее параметры - не фиксированные величины. Эта модель может учитывать сезонные колебания, так как менеджер, делая прогноз, оценивает особенности производства в отдельные периоды.

Недостатком же модели Стоуна является возникновение субъективности. Если менеджер ошибется с прогнозом, то фирма понесет издержки, связанные с хранением излишней суммы денежных средств (в случае с верхним пределом) либо на небольшой срок потеряет ликвидность (в случае с нижним пределом). Тем не менее, правильное краткосрочное прогнозирование размера остатка денежных средств позволяет снизить трансакционные издержки.

Имитационное моделирование

Имитационное моделирование является наиболее точным из рассмотренных моделей, но в то же время и наиболее трудоемким. Методика моделирования описана Брихгемом и Гапенски ([Бригхем, Гапенски, с. 314-316 ].

Моделирование начинается с составления предварительного бюджета движения денежных средств. После этого в методику прогнозирования вносится предположение о вероятностной природе показателей.

Предполагается считать объем ежемесячных реализаций (S ) случайной величиной с нормальным распределением. Обозначим коэффициент вариации объема ежемесячных реализаций как CV , а его стандартное отклонение - как s S . Будем также считать, что с течением времени относительная вариабельность объема реализации постоянна.

Тогда среднеквадратическое отклонение объема реализации за i -й месяц будет равно:

где S i - объем реализации i -го месяца.

Поступление выручки от реализации связано с реальным, а не с ожидаемым объемом реализации, то есть схема поступления платежей основана на информации о реальных реализациях, имевших место в прошлом.

Суть метода Монте-Карло основана на изучении работы модели какой-либо системы, когда на ее вход поступают случайные входные данные, имеющие заданные характеристики (тип распределения, дисперсия и т.д.) и ограничения. В нашем случае необходимо смоделировать (при заданном уровне значимости) значение возможной нехватки денежных средств у предприятия по месяцам и запланировать соответствующие значения в качестве целевого остатка. Ключевым показателем здесь является задаваемый менеджером уровень значимости - вероятность, с которой получаемые результаты (целевой остаток) являются статистически значимыми. Рекомендуемым уровнем является значение около 90%.

Бригхем и Гапенски подчеркивают, что можно ввести предположение о зависимости ежемесячных объемов реализации друг от друга; то есть, например, если фактические реализации в i -м месяце будут ниже их ожидаемого уровня, это должно послужить сигналом о снижении выручки от реализации в следующие месяцы. В данном случае увеличится неопределенность денежных потоков и, следовательно, для обеспечения желаемого уровня безопасности необходимо установить целевой остаток денежных средств на относительно более высоком уровне [Бригхем, Гапенски, с. 316 ].

Основным преимуществом имитационного моделирования является относительно высокая точность получаемых результатов.

Однако следует отметить, что применение этого метода для финансового прогнозирования на практике практически невозможно без использования ЭВМ. Кроме того, для получения достоверных результатов желательно иметь информацию о денежных потоках компании хотя бы за два предшествующих года для получения представительной выборки исходных данных.

Управление дебиторской задолженностью.

Дебиторская задолженность, или счета к получению, представляет собой один из наиболее важных и значительных по удельному весу элементов оборотных активов предприятия. Современная торговая практика все в большей степени полагается на получение покупателем отсрочки по платежам за поставленную продукцию, что имеет следствием образование у продавца (поставщика) значительных счетов к получению.

Уровень дебиторской задолженности предприятия определяется:

· Видом реализуемой продукции

· Степенью насыщенности рынка данным видом продукции

· Системой расчетов, принятой на конкретном предприятии

· Общеэкономическими факторами

Управление дебиторской задолженностью представляет собой классический пример поиска компромисса между риском и доходностью: оптимальный уровень дебиторской задолженности определяется на основе компромисса между увеличением объема продаж и, как следствие прибыли в результате снижения кредитных требований к покупателям, и параллельно растущими издержками по финансированию возрастающего уровня дебиторской задолженности и увеличением вероятных потерь по безнадежным долгам. При этом четко выполняются основные закономерности финансового менеджмента: ожидаемая доходность изменяется обратно пропорционально ликвидности актива (в данном случае – дебиторской задолженности) и однонаправлено с риском. В то же время популярные в отечественной литературе попытки отнести к объекту управления дебиторской задолженностью долги за отгруженную продукцию, существенным образом превосходящие по своей срочности среднеотраслевой показатель периода обращения дебиторской задолженности, а то и срок в 12 месяцев, очевидно несостоятельны: подобная «дебиторская задолженность» уже не может рассматриваться, как составная часть оборотных активов.

Важным элементом управления дебиторской задолженностью является ранжирование дебиторской задолженности по срокам ее возникновения (составление так называемого «реестра старения» дебиторской задолженности), а также контроль за ее оборачиваемостью оборачиваемость средств в расчетах). Последнее осуществляется на основе ряда показателей оборачиваемости, которые рассматриваются в соответствующем разделе курса.

Весьма популярным инструментом контроля дебиторской задолженности является сопоставление среднего срока ее погашения со средним сроком погашения задолженности по счетам поставщиков (кредиторской задолженности). При всей условности подобного сопоставления (обусловленной, в частности, разным характером обязательств и в ряде случаев различными объемами), оно может показать, является ли предприятие нетто-кредитором, финансирующим за свой счет инвестиции в оборотный капитал своих покупателей, или, наоборот, нетто-заемщиком, использующим средства своих контрагентов. Здесь следует, однако заметить, что популярные у многих отечественных теоретиков рассуждения об управлении дебиторской задолженностью на основе анализа операционного и финансового циклов предприятия2, на практике сталкиваются с существенными ограничениями. Операционный цикл предприятия равен, как известно, с одной стороны сумме продолжительности производственного процесса3 и среднего срока погашения (периода обращения) дебиторской задолженности, а с другой стороны – сумме продолжительности финансового цикла и среднего срока погашения (периода обращения) задолженности по счетам поставщиков (кредиторской задолженности). Если подойти к задаче управления дебиторской задолженностью «механически», то задачу минимизации продолжительности финансового цикла4 (а именно на этот период средства предприятия оказываются отвлеченными из оборота и предприятию приходится использовать финансирование за счет собственных средств либо привлекать кредит) можно решить двумя путями5. С одно стороны, можно ужесточить условия отпуска продукции в кредит, что должно уменьшить период обращения дебиторской задолженности, но при этом уменьшит и объем реализации (прибыль). С другой стороны, можно «потянуть» с оплатой счетов поставщиков. В определенных пределах это может «сработать», однако при злоупотреблении этим приемом поставщик будет объективно вынужден пересмотреть условия поставки либо просто заложить стоимость финансирования своей возросшей дебиторской задолженности в цену поставки. Результат – увеличение издержек и падение прибыли. Искусство управления здесь как раз и состоит в избежании по возможности обеих опасностей.

С практической точки зрения наиболее важным инструментом управления дебиторской задолженностью предприятия выступает его кредитная политика , представленная двумя взаимосвязанными видами деятельности: предоставлением отсрочки по платежам и инкассацией задолженности.

Кредитная политика предприятия подразумевает принятие решений по пяти основным вопросам [Levy, Sarnat ]:

1. Определение периода, на который предполагается отсрочка платежа;

2. Определение инструментов кредитования, т.е. правовой формы оформления коммерческого кредита;

3. Формирование кредитных стандартов - набора критериев и процедур определения «хороших» и «плохих» с точки зрения предоставления отсрочки по платежам клиентов;

4. Инкассационная политика - должны быть установлены определенные процедуры контроля дебиторской задолженности и порядок действий в случаях задержек платежей;

5. Стимулы, которые могут быть предложены клиентам для ускорения оплаты счетов (как правило, скидки).

В условиях развитых стран продавец будет опираться на знание кредитной истории клиента, на изучение финансовой отчетности клиента и т.п. В отечественных условиях, основными источниками информации о кредитоспособности клиентов служат

· Собственный опыт фирмы

· Информация из конфиденциальных источников – например банка, где обслуживается потенциальный клиент.

· Информация от фирм-поставщиков, которые с этим клиентом уже работали.

При крупных контрактах возможно проведение специальных расследований службой безопасности.

Анализ современной ситуации в России показывает, что стихийно, на основе взаимодействия рыночных факторов, отечественные предприятия вырабатывают собственную кредитную политику, уже вполне сопоставимую с той, которая сложилась в странах с развитой рыночной экономикой. Результатом является установление определенного баланса между продажами на условиях предоплаты, с платой по факту и с отсрочкой платежа – баланса, нарушение которого в одну сторону приводит к падению объема реализации, в другую сторону к неоправданному увеличению риска неполучения платежа.

Управление запасами

Управление запасами предприятия является сферой ответственности не столько финансового, сколько производственного менеджера. Однако в силу определенных традиций, а также того обстоятельства, что многие мелкие и средние фирмы просто не имеют специалистов по управлению запасами, эта функция часто возлагается на менеджера финансового. Кроме того, даже в условиях наличия продвинутой службы управления запасами на предприятии, финансовому менеджеру остается крайне важная и нетривиальная сторона проблемы – оценка стоимости инвестиций в запасы. Именно учет стоимости инвестиций в запасы кардинально отличает современные модели управления ими от традиционных процедур нормирования.

С точки зрения финансового менеджмента управление инвестициями в запасы обладает определенной спецификой по сравнению с управлением, например, инвестициями в основные средства. Эти особенности, в частности, выражаются в следующем [Levy, Sarnat ]:

· На практике, как правило, невозможно однозначно оценить доходность инвестиций в запасы; как следствие, основная цель управления запасами – минимизация издержек на их поддержание;

· Решения, связанные с управлением запасами, являются повторяющимися; эти решения определяют как часто и насколько запасы должны обновляться.

Решение относительно оптимального уровня запасов должно быть основано на компромиссе между издержками по поддержанию неоправданно высокого уровня запасов и риском простоев и задержек производства и реализации продукции вследствие их исчерпания.

Не имея в виду приводить обзор существующих методов и моделей управления запасами (это составляет предмет отдельного курса), остановимся на классификации издержек, связанных с запасами и формализуем наиболее известную модель управления.

К первой группе отнесем издержки, возрастающие с ростом объема запасов:

· Стоимость финансирования инвестиций в запасы;

· Стоимость хранения;

· Издержки обработки (перемещение, доставка в места реализации и т.п.);

· Страхование запасов;

· Налог на имущество;

· Устаревание и потеря стоимости.

Издержки, убывающие с ростом объема запасов (в расчете на одну единицу запасов) могут быть сведены в три подгруппы:

· Издержки размещения заказа (фиксированы в расчете на один заказ);

· Потеря скидок, предоставляемых в зависимости от объема закупок;

· Издержки возможного истощения запасов.

Наиболее известной моделью управления запасами, реализующей сформулированный выше компромисс, является известная модель EOQ (формула Уилсона), в соответствии с которой оптимальный размер заказа Q* представляет

Q* = 2SC 2 (8.8)

В формуле (8.8) через S обозначена годовая потребность в запасах (в единицах), через С 1 – переменные издержки на одну единицу запасов, через С 2 – постоянные издержки в расчете на один заказ.

Литература

1. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс. В 2-х томах. Т.2 /Пер. с англ. под ред. В.В.Ковалева. - СПб: Экономическая школа, 1997.

2. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами: Пер. с англ./ Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2000.

3. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2004.

4. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник / Под ред. Е.С.Стояновой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во «Перспектива», 2000.

5. Ченг Ф.Ли, Джозеф И.Финнерти. Финансы корпораций: теория, методы и практика. Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 2000.

6. Шим Джей К., Сигел Джоэл Г. Финансовый менеджмент / Перевод с англ. - М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1996.

7. Levy H., Sarnat M. Principles of Financial Management. – Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1988.

У.Баумоль обратил внимание, что динамика целевого остатка денежных средств (ДС) похожа на динамику товарно-материальных запасов и предложил модель для оптимизации целевого остатка ДС, основывающуюся на модели Уилсона.

Если предположить, что:

1. Потребность предприятия в ДС в течение определенного срока (день, неделя, месяц) известна и постоянна;

2. Денежные поступления за тот же период тоже известны и постоянны, тогда изменения целевого остатка ДС будет выглядеть так (см. Рис. 7):

src="/files/uch_group42/uch_pgroup67/uch_uch6621/image/761.gif">

1 нед. 2 нед. 3 нед. Время

Рис. 7. Динамика остатка ДС на расчетном счете

В конце первой недели придется либо продать имеющиеся ценные бумаги (на сумму недельной потребности в ДС), либо взять кредит на ту же сумму. И так придется поступать каждую неделю.

Тогда ДСср = , где ДС – недельная (месячная и т.д.) потребность;

ДСср – средний остаток денег на расчетном счете.

Большой остаток ДС сокращает затраты по продаже ценных бумаг или обслуживанию кредита (т.н. трансакционные затраты), но с другой стороны, это снижает и возможные доходы от ценных бумаг (т.к. деньги лежат без движения).

Величину этих возможных доходов можно условно принять в размере дохода, приносимого ликвидными ценными бумагами. Но одновременно наличие ценных бумаг (кредита) потребует дополнительных (транзакционных) затрат.

Тогда общая величина затрат (ЗДСоб) на поддержание целевого остатка ДС будет складываться из:

Переменной величины затрат (упущенной выгоды) (ЗДСпер);

Постоянной величины транзакционных затрат (ЗДСпос);

ЗДСоб = ЗДСпер + ЗДСпос;

ЗДСпер = * r,

где ДС / 2 – средний остаток денег на расчетном счете;

r – доходность по ценным бумагам.

ЗДСпос = F * к,

где F – величина транзакционных затрат на один цикл пополнения денежных средств на расчетном счете;

к – число циклов пополнения ДС в году.

Но нам известно, что годовая потребность в ДС равна:

ПДС = к * ДС;

Отсюда: к = ; Подставим эквивалент «к» в формулу для ЗДСпос: ЗДСпос = * F;

Или в общем виде: ЗДСоб = * r + * F;

Поскольку нам нужно минимизировать остаток ДС, дифференцируем величину ЗДСоб по ДС и приравняем к нулю:

R / 2 – ПДС * F / ДС2 = 0,

где Х = ДС; Y = ЗДСоб;

Отсюда: ДСмин = ; Это формула Баумоля.

Пример: Пусть F = 150 долл.; ПДС = 100 тыс. долл. * 52 нед. = 5200 тыс. долл.; r – 15% годовых, или 0,15; Тогда: ДСмин = = 101980 долл.

Средний остаток на расчетном счету ДСср = = 50 990 долл., или примерно 51 тыс. долл.

Недостатками модели Баумоля является:

1. Предположение об устойчивости и предсказуемости денежных потоков;

2. Неучет цикличности и сезонности колебаний потребности в ДС.

Если требуется учитывать данные условия, то нужно применять другие методы расчета оптимальной величины целевого остатка ДС.

Вопросы для повторения

1. Что такое чистый оборотный капитал (ЧОК) и как его рассчитывают?

2. Что показывают ТФП?

3. Чем определяются ТФП?

4. Какие существуют виды политики управления оборотными средствами?

5. Что является главным вопросом в процессе управления кредиторской задолженностью?

6. За счет чего управляют дебиторской задолженностью?

7. Как определяются минимальные затраты на поддержание необходимых материальных запасов?

8. На чем основано управление денежными средствами предприятия?

1. Предприятие имеет следующий годовой финансовый баланс:

АКТИВЫ ПАССИВЫ

Постоянные активы 3500 Собственные средства 2000

Запасы сырья 400 Резервы 1000

Незавершенное пр-во 200 Долгосрочн. задолжен. 2000

Запасы гот. продукц. 600 Краткосрочн. задолж. 1000

Дебиторская задолж. 1800 Кредиторская задолж. 1200

Краткоср.фин.вложен. 200

Другие тек. активы 300

Денежные средства 200

Всего активы 7200 Всего пассивы 7200

б) определить текущие финансовые потребности;

в) определить излишек / дефицит денежных средств и сумму необходимого нового кредита;

2. Потребность в наличных денежных средствах у предприятия - 1000 тыс. руб. в месяц. Ожидается, что продукция, отгруженная потребителям, будет оплачиваться равномерно. Годовая ставка процента - 20%. Стоимость каждой операции займа или снятия денег со счета - 100 руб.

Требуется:

а) определить оптимальную сумму кассового остатка денежных средств;

3. Предприятие имеет следующие характеристики деятельности:

Ежегодные продажи в кредит - 5 млн. руб.

Период погашения дебиторской задолженности - 3 мес.

Норма прибыли - 20%

Предприятие рассматривает предложение по скидкам 4 / 10, брутто 30. Ожидается, что период погашения уменьшится до двух месяцев.

Требуется определить, стоит ли реализовывать такую политику скидок?

4. Предприятие использует 400 ед. материала в месяц. Стоимость каждого заказа равна 200 тыс. руб. Стоимость хранения каждой единицы материала - 10 тыс. руб.

Определить:

а) чему равна величина оптимального заказа?

б) сколько заказов следует делать в месяц?

в) как часто необходимо делать заказы на поставку материала?

5. Продажи в кредит у предприятия составляют 500 тыс. руб. Период поступления денег - 90 дней. Себестоимость составляет 50% от цены продаж.

Требуется определить средние вложения в дебиторскую задолженность.