Фазовая когерентность. Значение слова когерентность. Примеры употребления слова когерентность в литературе
Когерентные волны – это колебания с постоянной разностью фаз. Разумеется, условие выполняется не в каждой точке пространства, лишь на отдельных участках. Очевидно, что для удовлетворения определению частоты колебаний также предвидятся равными. Прочие волны бывают когерентны лишь на некотором участке пространства, а дальше разность фаз меняется, и это определение использовать уже нельзя.
Обоснование применения
Когерентные волны считаются упрощением, не встречающимся на практике. Математическая абстракция помогает во многих отраслях науки: космос, термоядерные и астрофизические исследования, акустика, музыка, электроника и, конечно, оптика.
Для реальных приложений применяются упрощённые методы, в числе последних трёхволновая система, основы применимости кратко изложены ниже. Для анализа взаимодействия возможно задать, к примеру, гидродинамическую или кинетическую модель.
Решение уравнений для когерентных волн позволяет предсказать устойчивость систем, функционирующих с использованием плазмы. Теоретический подсчёт показывает, что иногда амплитуда результата за короткое время растёт бесконечно. Что означает создание взрывоопасной ситуации. Решая уравнения для когерентных волн, подбором условий удаётся избежать неприятных последствий.
Определения
Вначале введём ряд определений:
- Монохроматической называется волна единственной частоты. Ширина её спектра равна нулю. На графике это единственная гармоника.
- Спектр сигнала – графическое представление амплитуды слагающих гармоник, где по оси абсцисс (ось Х, горизонтальная) откладывается частота. Спектром синусоидального колебания (монохроматической волны) становится единственная спектринка (вертикальная чёрточка).
- Преобразованиями Фурье (обратным и прямым) называют разложение сложного колебания на монохроматические гармоники и обратное сложение целого из разрозненных спектринок.
- Волновой анализ цепей для сложных сигналов не проводится. Вместо этого происходит разложение на отдельные синусоидальные (монохроматические) гармоники, для каждой сравнительно просто составить формулы описания поведения. При расчёте на ЭВМ этого хватает для анализа любых ситуаций.
- Спектр любого непериодического сигнала бесконечен. Границы его обрезаются до разумных пределов перед проведением анализа.
- Дифракцией называется отклонение луча (волны) от прямолинейной траектории вследствие взаимодействия со средой распространения. К примеру, проявляется при преодолении фронтом щели в препятствии.
- Интерференцией называется явление сложения волн. Из-за чего наблюдается весьма причудливая картина из чередующихся полос света и тени.
- Рефракцией называется преломление хода волны на разделе двух сред с различными параметрами.
Понятие когерентности
Советская энциклопедия говорит, что волны одинаковой частоты неизменно когерентны. Это верно исключительно для отдельно взятых неподвижных точек пространства. Фаза определяет результат сложения колебаний. К примеру, противофазные волны одной амплитуды дают прямую линию. Такие колебания гасят друг друга. Самая большая амплитуда у синфазных волн (разность фаз равна нулю). На этом факте основан принцип действия лазеров, зеркальная и фокусирующая система пучков света, особенности получения излучения делают возможной передачу информации на колоссальные расстояния.
Согласно теории взаимодействия колебаний когерентные волны образуют интерференционную картину. У новичка возникает вопрос: свет лампочки не кажется полосатым. По простой причине, что излучение не одной частоты, а лежит в пределах отрезка спектра. И участок, причём, приличной ширины. Из-за неоднородности частот волны беспорядочные, не проявляют свои теоретически и экспериментально в лабораториях обоснованные и доказанные свойства.
Хорошей когерентностью обладает луч лазера. Его используют для связи на дальние расстояния при прямой видимости и прочих целей. Когерентные волны дальше распространяются в пространстве и на приёмнике подкрепляют друг друга. В пучке света разрозненной частоты эффекты способны вычитаться. Возможно подобрать условия, что излучение исходит от источника, но на приёмнике не зарегистрируется.
Обычный свет лампочки тоже работает не на полную мощность. Достичь КПД в 100% на современном этапе развития техники не представляется возможным. К примеру, газоразрядные лампы страдают сильной дисперсией частот. Что касается светодиодов, основатели концепции нанотехнологий обещали создать элементную базу для производства полупроводниковых лазеров, но напрасно. Значительная часть разработок засекречена и рядовому обывателю недоступна.
Лишь когерентные волны проявляют волновые качества. Действуют согласованно, как лучинки веника: по одной легко сломать, вместе взятые – выметают мусор. Волновые свойства – дифракция, интерференция и рефракция – характерны для всех колебаний. Просто зарегистрировать эффект сложнее из-за беспорядочности процесса.
Когерентные волны не демонстрируют дисперсии. Показывают одну частоту и одинаково отклоняются призмой. Все примеры волновых процессов в физике даются, как правило, для когерентных колебаний. На практике приходится учитывать присутствующую малую ширину спектра. Что накладывает особенности на процесс расчёта. Как зависит реальный результат от относительной когерентности волны – пытаются ответить многочисленные учебники и разрозненные издания с замысловатыми названиями! Единого ответа не существует, он сильно зависит от отдельно взятой ситуации.
Волновые пакеты
Для облегчения решения практической задачи можно ввести, к примеру, определение волнового пакета. Каждый из них разбивается дальше на мелкие части. И эти подразделы взаимодействуют когерентно между аналогичными частотами другого пакета. Подобный аналитический метод широко распространён в радиотехнике и электронике. В частности, понятие спектра изначально вводилось для того, чтобы дать в руки инженеров надёжный инструмент, позволяющий оценить поведение сложного сигнала в конкретных случаях. Оценивается малая толика воздействия каждого гармонического колебания на систему, потом конечный эффект находится их полным сложением.
Следовательно, при оценке реальных процессов, не являющихся даже близко когерентными, допустимо разбить объект анализа на простейшие составляющие, чтобы оценить результат процесса. Расчёт упрощается с применением вычислительной техники. Машинные эксперименты показывают достоверность формул для имеющейся ситуации.
На начальном этапе анализа полагают, что пакеты с малой шириной спектра возможно условно заменить гармоническими колебаниями и в дальнейшем пользоваться обратным и прямым преобразованием Фурье для оценки результата. Эксперименты показали, что разброс фаз между выбранными пакетами постепенно возрастает (колеблется с постепенным увеличением разброса). Но для трёх волн разница постепенно сглаживается, согласуясь с излагаемой теорией. Накладывается ряд ограничений:
- Пространство должно быть бесконечным и однородным (k-пространство).
- Амплитуда волны не затухает с увеличением дальности, но меняется с течением времени.
Доказано, что в такой среде каждой волне удаётся подобрать конечный спектр, что автоматически делает возможным машинный анализ, а при взаимодействии пакетов спектр результирующей волны уширяется. Колебания по сути когерентными не считаются, но описываются уравнением суперпозиции, представленном ниже. Где волновой вектор ω(k) определяется по дисперсионному уравнению; Еk признано амплитудой гармоники рассматриваемого пакета; k – волновое число; r – пространственная координата, для показателя решается представленное уравнение; t – время.
Время когерентности
В реальной ситуации разнородные пакеты когерентны лишь на отдельном интервале. А далее расхождение фаз становится слишком большим, чтобы применять описанное выше уравнение. Чтобы вывести условия возможности вычислений, вводится понятие времени когерентности.
Полагается, что в начальный момент фазы всех пакетов одинаковы. Выбранные элементарные доли волны когерентны. Тогда искомое время находится как отношение числа Пи к ширине спектра пакета. Если время превысило когерентное, в данном участке уже нельзя использовать формулу суперпозиции для сложения колебаний – фазы слишком сильно отличаются друг от друга. Волна уже не когерентна.
Пакет возможно рассматривать, словно он характеризуется случайной фазой. В этом случае взаимодействие волн идёт по отличающейся схеме. Тогда находятся фурье-компоненты по указанной формуле для дальнейших расчётов. Причём взятые для расчёта две прочие компоненты берутся из трёх пакетов. Это случай совпадения с теорией, упомянутый выше. Следовательно, уравнение показывает зависимость всех пакетов. Точнее – результата сложения.
Для получения наилучшего результата нужно, чтобы ширина спектра пакета не превышала числа Пи, делённого на время решения задачи суперпозиции когерентных волн. При расстройке частоты амплитуды гармоник начинают осциллировать, точный результат получить сложно. И наоборот, для двух когерентных колебаний формула сложения упрощается максимально. Амплитуда находится как квадратный корень из суммы исходных гармоник, возведённых в квадрат и сложенных с собственным удвоенным произведением, помноженным на косинус разности фаз. У когерентных величин угол равен нулю, результат, как уже указано выше, получается максимальным.
Наравне с временем и длиной когерентности используют термин «длина цуга», что является аналогом второго термина. Для солнечного света эта дистанция составляет один микрон. Спектр нашего светила крайне широкий, что объясняет настолько мизерную дистанцию, где излучение считается когерентным самому себе. Для сравнения, длина цуга газового разряда достигает 10 см (в 100000 раз больше), а у лазера излучение сохраняет свойства и на километровых расстояниях.
С радиоволнами намного проще. Кварцевые резонаторы позволяют достичь высокой когерентности волны, чем объясняются пятна уверенного приёма на местности, граничащие с зонами молчания. Аналогичное проявляется при изменении имеющейся картины с течением суток, движением облаков и прочими факторами. Изменяются условия распространения когерентной волны, и интерференционная суперпозиция оказывает влияние в полной мере. В радиодиапазоне на низких частотах длина когерентности может превышать поперечник Солнечной системы.
Условия сложения сильно зависят от формы фронта. Наиболее просто задача решается для плоской волны. В действительности фронт обычно является сферическим. Точки синфазности находятся на поверхности шара. В бесконечно удалённой от источника местности условие плоскости возможно принять за аксиому, и дальнейший расчёт вести согласно взятому постулату. Чем ниже частота, тем проще создать условия для выполнения расчёта. И наоборот, источники света со сферическим фронтом (вспомним Солнце) сложно подогнать под стройную теорию, написанную в учебниках.
Когерентност ь (от латинского cohaerens – находящийся в связи) рассматривается как согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания называют когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного колебания. Два гармонических (синусоидальных) колебания одной частоты когерентны.
При сложении двух гармонических колебаний с одинаковой частотой, но с различными амплитудами A 1 и A 2 и фазами φ 1 и φ 2 образуется гармоническое колебание той же частоты ν :
причем амплитуда результирующих колебаний
а фазовый сдвиг
Амплитуда результирующих колебаний может изменяться от A 1 + A 2 до A 1 - A 2 в зависимости от разности фаз φ 1 - φ 1 .
Когерентность проявляется как свойство двух (или большего числа) колебательных процессов, способных при сложении взаимно усиливать или ослаблять эффект взаимодействия.
Вынужденное излучение фотонов имеет существенные особенности. Во-первых, частота кванта света, излученного под действием внешнего монохроматического поля, точно совпадает с частотой внешнего поля. Во-вторых, направление распространения и поляризация излученного фотона совпадают с направлением распространения и поляризацией внешнего электромагнитного поля, вызывающего излучение. Таким образом, излучения отдельных элементарных излучателей, находящихся под действием общего внешнего поля, будут когерентными. Эти особенности вынужденного излучения квантов света характерны для активной среды лазеров и эффективно используются для усиления и формирования мощного монохроматического излучения.
Для пояснения понятия когерентности удобно воспользоваться волновым представлением света. На рис. 6 излучение изображено в виде «элементарных волн», зарождающихся в активной среде; их обычно называют цугами. Ситуация на рис. 3.13а соответствует некогерентному свету, а на рис. 3.13б - идеально когерентному. В последнем случае все волновые цуги распространяются в одном и том же направлении, имеют одинаковую длину волны и находятся в фазе друг с другом. Все это есть следствие вынужденного испускания света. При вынужденном испускании вторичный цуг точно копирует первичный цуг по направлению распространения, по длине волны, по фазе. На рис. 3.13б штриховой прямой показана поверхность одинаковой фазы (волновой фронт).
Рисунок.3.13 Схема распространения некогерентного (а) и когерентного (б) света
Когерентность лазерного луча проявляется, в частности, в исключительно высокой степени его монохроматичности, а также в очень малой расходимости лазерного луча.
Направленность
Направленность является одним из основных свойств излучения лазеров. Направленным является излучение, распространяющееся в пределах небольшого телесного угла.
Мерой параллельности излучения является расходимость лазерного пучка.
Расходимость лазерного излучения – это плоский θ или телесный угол с вершиной, совпадающей с точкой пересечения оси резонатора с плоскостью перетяжки.
Эту расходимость также называют угловой. Пространственные параметры лазерного пучка получают экспериментальным путем или рассчитывают по известным параметрам резонатора. Связь параметров пучка с параметрами резонатора определяется типом резонатора.
На рис. 3.14 представлен конфокальный резонатор, состоящий из двух зеркал 1, 2 с радиусами r 1 и r 2 соответственно. В случае r 1 = r 2 перетяжка излучения будет находиться в центре резонатора, ее диаметр (для одномодового излучения) определяется выражением:
где = 2 /λ - волновое число; d - длина резонатора.
Диаметр излучения на расстоянии z от перетяжки выражается формулой:
.
Рисунок 3.14 – Схема конфокального резонатора
Расходимость пучка при равномерном распределении энергии, что соответствует многомодовому характеру излучения, определяется равенством:
где 2у - размер диафрагмы на выходном зеркале; k Ф - коэффициент, зависящий от распределения энергии и формы активного элемента.
При равномерном распределении энергии для круглой диафрагмы k Ф = 1, для гауссового пучка k Ф = 1,22.
Без применения дополнительных оптических систем расходимость газовых лазеров составляет единицы угловых минут, твердотельных – до нескольких десятков минут, полупроводниковых – до десятков градусов.
Расходимость пучка можно уменьшить путем его коллимации с фокусировкой лазерного пучка (в фокусе оптической системы помещают диафрагму малого диаметра - пространственный фильтр) и без фокусировки лазерного пучка - путем пропускания пучка через телескоп (рис. 3.15), который преобразует параллельный пучок лучей, входящий в систему, также в параллельный пучок лучей на выходе из нее с увеличенной апертурой (диаметром) пучка.
Рисунок 3.15 – Коллимация пучка с помощью двухлинзового телескопа
При этом расходимость лазерного излучения обратно пропорциональна увеличению β используемого телескопа (β = D2/D1):
где 1,2 - расходимость пучка на входе в телескоп и на выходе из него соответственно;D 1 , D 2 - диаметр пучка на входе в телескоп и на выходе из него соответственно. При этом лазерный пучок должен полностью заполнять телескоп.
Минимальное достижимое значение расходимости определяется дифракционными явлениями оптического волнового фронта на выходном компоненте коллимирующей системы.
В технической характеристике (паспорте) обычно указывают в качестве расходимости угол 2θ.
Интенсивность
Понятие интенсивности применяется для оценки фотометрических величин, с помощью которых характеризуется излучение лазера: силы излучения, яркости, потока и т.д. При больших значениях этих величин обычно утверждается, что излучение является интенсивным. Излучение лазера, благодаря высокой степени направленности излучения, может быть интенсивным даже в том случае, когда мощность излучения сравнительно невелика.
Сила излучения лазера характеризует пространственную плотность потока излучения, то есть величину лучистого потока, приходящегося на единицу телесного угла, в котором распространяется излучение, и определяется по формуле:
где Фэ - мощность излучения, Вт; Ω=α 2 - телесный угол, стер; α - апертурный угол конуса, которым образован телесный угол, рад.
При одномодовом излучении лазера, расходимость которого 2θ (телесный угол соответственно равен α = 4θ 2), сила излучения в направлении, характеризуемом апертурным углом 2θ к оси, равна
Если сравнивать, например, по силе излучения лампу накаливания и лазер, то при одной и той же потребляемой мощности лазеры оказываются более интенсивными, обладая более низким КПД. Например, лампа накаливания мощностью 66 Вт обладает средней силой излучения
а лазер типа ЛГ-55 с потребляемой мощностью 66 Вт, мощностью излучения 2 10 -3 Вт и расходимостью 10" характеризуется силой излучения
Вт/стер.
Поток излучения (мощность лазера) Фэ представляет энергию вынужденного излучения (энергию генерации), проходящего через поперечное сечение в единицу времени: Фэ = dQe/dt . Если излучение происходит на основной моде, то величина потока Фэ определяется соотношением радиуса рассматриваемого сечения r и размера пятна моды ω:
где Ф 0 - полный поток лазера, измеренный при r>>ω.
Переход энергетической величины потока (Вт) к световому (лм) осуществляется по формуле
Ф=638Фэ ,
где 683 лм/Вт - световой эквивалент лучистой энергии на длине волны, соответствующей максимуму чувствительности глаза (λ = 0,55 мкм).
Переход от светотехнической величины потока к энергетической осуществляется по формуле
Фэ=АФ ,
где А = 0,00146 Вт/лм - механический эквивалент света (А = 1/683).
При импульсном излучении режим регулярной последовательности импульсов характеризуется средним потоком излучения, то есть средним значением потока за заданный промежуток времени:
Фср=Фи∆t/T ,
где Фи - поток в импульсе; ∆t - длительность импульса; Т - период повторения импульсов.
В допечатных процессах при записи изображения осуществляют управление интенсивностью лазерного луча по принципу «да - нет», при котором интенсивность меняется от максимального значения до нуля, для формирования печатающих или пробельных элементов формы, а также для приведения в соответствие интенсивности с свето- или термочувствительностью записываемых материалов. Для управления интенсивностью служат специальные устройства – модуляторы излучения.
Рассмотрим волну, распространяющуюся в пространстве. Когерентность - это мера корреляции между ее фазами, измеренными в различных точках. Когерентность волны зависит от характеристик ее источника.
Два типа когерентности
Когда описывают когерентность световых волн, различают два ее типа - временную и пространственную.
Когерентность относится к способности света производить Если две световые волны сведены вместе, и они не создают областей повышенной и уменьшенной яркости, они называются некогерентными. Если они производят «идеальную» интерференционную картину (в смысле существования областей полной деструктивной интерференции), то они являются полностью когерентными. Если две волны создают «менее совершенную» картину, то считается, что они частично когерентны.
Интерферометр Майкельсона
Когерентность - это явление, которое лучше всего объяснить с помощью эксперимента.
В интерферометре Майкельсона свет от источника S (который может быть любым: солнцем, лазером или звездами) направлен на полупрозрачное зеркало M 0 , которое отражает 50 % света в направлении зеркала M 1 и пропускает 50 % в направлении зеркала M 2 . Луч отражается от каждого из зеркал, возвращается к M 0 , и равные части света, отраженные от М 1 и М 2, объединяются и проецируются на экран B. Прибор можно настроить путем изменения расстояния от зеркала M 1 до светоделителя.
Интерферометр Майкельсона, по существу, смешивает луч с задержанной во времени его собственной версией. Свет, который проходит по пути к зеркалу M 1 должен пройти расстояние на 2d больше, чем луч, который движется к зеркалу M 2 .
Длина и время когерентности
Что наблюдается на экране? При d = 0 видно множество очень четких интерференционных полос. Когда d увеличивается, полосы становится менее выраженными: темные участки становятся ярче, а светлые - тусклее. Наконец, при очень больших d, превышающих некоторое критическое значение D, светлые и темные кольца исчезают полностью, оставляя лишь размытое пятно.
Очевидно, что световое поле не может интерферировать с задержанной во времени версией самого себя, если временная задержка достаточно велика. Расстояние 2D - это длина когерентности: интерференционные эффекты заметны, только когда разница в пути меньше этого расстояния. Данную величину можно преобразовать во время t c делением ее на с: t c = 2D / с.
Измеряет временную когерентность световой волны: ее способность интерферировать с задержанной версией самой себя. У хорошо стабилизированного лазера t c =10 -4 с, l c = 30 км; у фильтрованного теплового света t c =10 -8 с, l c = 3 м.
Когерентность и время
Временная когерентность - это мера корреляции между фазами световой волны в различных точках вдоль направления распространения.
Предположим, источник излучает волны длиной λ и λ ± Δλ, которые в какой-то момент в пространстве будут интерферировать на расстоянии l c = λ 2 / (2πΔλ). Здесь l c - длина когерентности.
Фаза волны, распространяющейся в направлении х, задается как ф = kx - ωt. Если рассмотреть рисунок волн в пространстве в момент времени t на расстоянии l c , разность фаз между двумя волнами с векторами k 1 и k 2 , которые находятся в фазе при х = 0, равна Δφ = l c (k 1 - k 2). Когда Δφ = 1, или Δφ ~ 60°, свет больше не является когерентным. Интерференция и дифракция оказывают значительное влияние на контраст.
Таким образом:
- 1 = l c (k 1 - k 2) = l c (2π / λ - 2π / (λ + Δλ));
- l c (λ + Δλ - λ) / (λ (λ + Δλ)) ~ l c Δλ / λ 2 = 1/2π;
- l c = λ 2 / (2πΔλ).
Волна проходит через пространство со скоростью с.
Время когерентности t c = l c / с. Так как λf = с, то Δf / f = Δω / ω = Δλ / λ. Мы можем написать
- l c = λ 2 / (2πΔλ) = λf / (2πΔf) = с / Δω;
- t c = 1 / Δω.
Если известна или частота распространения источника света, можно вычислить l c и t c . Невозможно наблюдать интерференционную картину, полученную путем деления амплитуды, такую как тонкопленочная интерференция, если оптическая разность хода значительно превышает l c .
Временная когерентность говорит о монохромности источника.
Когерентность и пространство
Пространственная когерентность - это мера корреляции между фазами световой волны в различных точках поперечно по отношению к направлению распространения.
При расстоянии L от теплового монохроматического (линейного) источника, линейные размеры которого порядка δ, две щели, расположенные на расстоянии, превышающем d c = 0,16λL / δ, больше не производят узнаваемую интерференционную картину. πd c 2 / 4 является площадью когерентности источника.
Если в момент времени t посмотреть на источник шириной δ, расположенный перпендикулярно расстоянию L от экрана, то на экране можно увидеть две точки (P1 и P2), разделенные расстоянием d. Электрическое поле в P1 и P2 представляет собой суперпозицию электрических полей волн, испускаемых всеми точками источника, излучение которых не связано между собой. Для того чтобы покидающие P1 и P2, создавали узнаваемую интерференционную картину, суперпозиции в P1 и P2 должны находиться в фазе.
Условие когерентности
Световые волны, излучаемые двумя краями источника, в некоторый момент времени t обладают определенной разностью фаз прямо в центре между двумя точками. Луч, идущий от левого края δ до точки P2 должен пройти на d(sinθ)/2 дальше, чем луч, направляющийся к центру. Траектория луча, идущего от правого края δ до точки P2, проходит путь на d(sinθ)/2 меньше. Разность пройденного пути для двух лучей равна d·sinθ и представляет разность фаз Δф" = 2πd·sinθ / λ. Для расстояния от P1 до P2 вдоль фронта волны мы получаем Δφ = 2Δφ"= 4πd·sinθ / λ. Волны, испускаемые двумя краями источника, находятся в фазе с P1 в момент времени t и не совпадают по фазе на расстоянии 4πdsinθ/λ в Р2. Так как sinθ ~ δ / (2L), то Δφ = 2πdδ / (Lλ). Когда Δφ = 1 или Δφ ~ 60°, свет больше не считается когерентным.
Δφ = 1 -> d = Lλ / (2πδ) = 0,16 Lλ / δ.
Пространственная когерентность говорит об однородности фазы волнового фронта.
Лампа накаливания является примером некогерентного источника света.
Когерентный свет можно получить от источника некогерентного излучения, если отбросить большую часть излучения. В первую очередь производится пространственная фильтрация для повышения пространственной когерентности, а затем спектральная фильтрация для увеличения временной когерентности.
Ряды Фурье
Синусоидальная плоская волна абсолютно когерентна в пространстве и времени, а ее длина, время и площадь когерентности бесконечны. Все реальные волны являются волновыми импульсами, длящимися в течение конечного интервала времени и имеющими конечный перпендикуляр к их направлению распространения. Математически они описываются непериодическими функциями. Для нахождения частот, присутствующих в волновых импульсах для определения Δω и длины когерентности необходимо провести анализ непериодических функций.
Согласно анализу Фурье, произвольную периодическую волну можно рассматривать как суперпозицию синусоидальных волн. Синтез Фурье означает, что наложение множества синусоидальных волн позволяет получить произвольную периодическую форму волны.
Связь со статистикой
Теорию когерентности можно рассматривать как связь физики с другими науками, так как она является результатом слияния электромагнитной теории и статистики, так же как статистическая механика является объединением механики со статистикой. Теория используется для количественного определения и характеристики влияний случайных флуктуаций на поведение световых полей.
Обычно невозможно измерить флуктуации волнового поля непосредственно. Индивидуальные «подъемы и падения» видимого света нельзя обнаружить непосредственно или даже имея сложные приборы: его частота составляет порядка 10 15 колебаний в секунду. Можно измерить только усредненные показатели.
Применение когерентности
Связь физики с другими науками на примере когерентности можно проследить в ряде приложений. Частично когерентные поля менее подвержены воздействию атмосферной турбулентности, что делает их полезными для лазерной связи. Также они применяются при исследовании лазерно-индуцированных реакций термоядерного синтеза: уменьшение эффекта интерференции приводит к «плавному» действию луча на термоядерную мишень. Когерентность используется, в частности, для определения размера звезд и выделения двойных звездных систем.
Когерентность световых волн играет важную роль в изучении квантовых, а также классических полей. В 2005 году Рой Глаубер стал одним из лауреатов Нобелевской премии по физике за вклад в развитие квантовой теории оптической когерентности.
Результат сложения двух гармонических колебаний зависит от разности фаз , которая меняется при переходе к другой пространственной точке. Возможны два варианта:
1) Если оба колебания не согласованы друг с другом, т.е. разность фаз изменяется с течением времени произвольным образом , то такие колебания называются некогерентными. В реальных колебательных процессах из-за непрерывного хаотического (случайного) изменения и среднее по времени значение , т.е. хаотическая смена таких мгновенных картин глазом не воспринимается и создается ощущение ровного потока света, не изменяющегося во времени. Поэтому амплитуда результирующего колебания выразится формулой:
Интенсивность результирующего колебания в этом случае равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:
2) Если разность фаз постоянна во времени , то такие колебания (волны) называются когерентными (связанными).
В общем случае когерентными называются волны одинаковой частоты, у которых разность фаз .
В случае суперпозиции когерентных волн интенсивность результирующего колебания определяется формулой:
где - называется интерференционным членом, который и оказывает наибольшее влияние на результирующую интенсивность:
а) если , то результирующая интенсивность ;
б) если , то результирующая интенсивность .
Это значит, что если разность фаз складываемых колебаний остается постоянной в течение времени (колебания или волны являются когерентными), то амплитуда суммарного колебания в зависимости от принимает значения от при , , до , (Рис. 6.3) .
Более наглядно интерференция проявляется тогда, когда интенсивности складываемых колебаний равны:
Очевидно, что максимальная интенсивность результирующего колебания будет наблюдаться при и будет равна:
Минимальная интенсивность результирующего колебания будет наблюдаться при и будет равна:
Таким образом, при наложении гармонических когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией световых волн.
Интерференция характерна для волн любой природы. Особенно наглядно можно наблюдать интерференцию, например, для волн на поверхности воды или звуковых волн. Интерференция же световых волн в повседневной жизни встречается не так часто, так как ее наблюдение требует определенных условий, поскольку, во-первых, обычный свет естественный свет не является монохроматическим (фиксированной частоты) источником. Во-вторых, обычные источники света - некогерентные, поскольку при наложении световых волн от разных источников разность фаз световых колебаний изменяется с течением времени случайным образом , и устойчивой интерференционной картины не наблюдается. Для получения четкой интерференционной картины необходимо, чтобы накладываемые волны были когерентны.
Когерентность- согласованное протекание во времени и в пространстве нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Общий принцип получения когерентных волн состоит в следующем: волну, излучаемую одним источником света, разделяют каким-либо способом на две или более число вторичных волн, в результате чего эти волны когерентны (разность их фаз - величина постоянная, так как они "произошли" от одного источника). Затем после прохождения различных оптических путей эти волны каким-либо способом накладывают друг на друга и наблюдают интерференцию.
Пусть два точечных когерентных источника света и излучают монохроматический свет (Рис. 6.4). Для них должны выполнятся условия когерентности:
До точки P первый луч проходит в среде с показателем преломления путь , второй луч проходит в среде с показателем преломления - путь . Расстояния и от источников до наблюдаемой точки называются геометрические длины путей лучей. Произведение показателя преломления среды на геометрическую длину пути называется оптической длиной пути. и - оптические длины первого и второго лучей, соответственно.
Пусть и - фазовые скорости волн. Первый луч возбудит в точке P колебание:
а второй луч - колебание
Разность фаз колебаний, возбуждаемых лучами в точкеP , будет равна:
Т.к. (- длина волны в вакууме), то выражению для разности фаз можно придать вид
есть величина, называемая оптической разностью хода. При расчете интерференционных картин следует учитывать именно оптическую разность хода лучей, т.е. показатели преломления сред, в которых лучи распространяются.
Из выражения для разности фаз видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме
то разность фаз и колебания будут происходить с одинаковой фазой. Число называется порядком интерференции. Следовательно, это условие есть условие интерференционного максимума.
Если оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн в вакууме
то , так что колебания в точке P находятся в противофазе. Это условие интерференционного минимума.
Итак, если на длине равной оптической разности хода лучей , укладывается четное число длин полуволн, то в данной точке экрана наблюдается максимум интенсивности. Если на длине оптической разности хода лучей укладывается нечетное число длин полуволн, то в данной точки экрана наблюдается минимум освещенности.
Если два пути лучей оптически эквивалентны, они называются таутохронными, а оптические системы - линзы, зеркала - удовлетворяют условию таутохронизма.
Как уже отмечалось интерференционную картину можно наблюдать лишь при наложении когерентных волн. Обратим внимание на то, что в определении когерентных волн отмечено не существование, а наблюдение интерференции. Это означает, что наличие или отсутствие когерентности зависит не только от характеристики самих волн, но и от промежутка времени регистрации интенсивности. Одна и та же пара волн может быть когерентной при одном времени наблюдения и некогерентной при другом.
Две световые волны, полученные из одной методом деления амплитуды или методом деления волнового фронта, не обязательно интерферируют друг с другом. В точке наблюдения складываются две волны с волновыми векторами и . Есть две основные причины возможной некогерентности таких волн.
Первая причина - немонохроматичность источника света (или непостоянство модулей волновых векторов). Монохроматичный свет - свет одной частоты. Строго монохроматичная волна в каждой точке пространства имеет не зависящую от времени амплитуду и начальную фазу. Как амплитуда так и фаза реальной световой волны испытывают некоторые случайные изменения во времени. Если изменения частоты невелики и изменения амплитуды достаточно медленные (их частота мала по сравнению с оптической частотой ), то говорят, что волна квазимонохроматическая.
Вторая причина возможной некогерентности световых волн, полученных из одной волны - пространственная протяженность реального источника света (или непостоянство направления каждого из волновых векторов).
В реальности имеют место обе причины одновременно. Однако для простоты разберем каждую причину отдельно.
Временная когерентность.
Пусть имеется точечный источник света S и и , являющиеся действительными или мнимыми его изображениями (рис.3.6.3 или 3.6.4). Допустим, что излучение источника состоит из двух близких и одинаково интенсивных волн с длинами волн и (очевидно то же будет справедливо и для источников и ). Пусть начальные фазы источников и одинаковы. В некоторую точку экрана лучи с длинами волн и придут в одинаковых фазах. Назовем эту точку центром интерференционной картины. Для обеих волн там получится светлая полоса.В другой точке экрана, где разность хода (N – целое число, номер полосы) для длины волны получится также светлая интерференционная полоса. Если та же , то в ту же точку экрана лучи с длиной волны придут уже в противофазах, и для этой длины волны интерференционная полоса будет темной. При этом условии в рассматриваемой точке экрана светлая полоса наложится на темную – интерференционная картина исчезнет. Таким образом, условие исчезновения полос есть , откуда максимальный номер интерференционной полосы
Перейдем теперь к случаю, когда свет от источника представляет собой совокупность волн с длинами, лежащими в интервале . Разобьем этот спектральный интервал на совокупность пар бесконечно узких спектральных линий, длины волн которых отличаются на . К каждой такой паре применима формула (3.7.1), где нужно заменить на . Поэтому исчезновение интерференционной картины произойдет для порядка интерференции
Эта формула дает оценку максимально возможного порядка интерференции. Величину называют обычно степенью монохроматичности волны.
Таким образом, для наблюдения интерференционной картины при разбиении волны по ходу луча разность хода двух полученных волн не должна превышать величины , которую называют длиной когерентности l
Понятие длины когерентности можно пояснить следующим образом. Рассмотрим две точки на одном луче как два возможных вторичных источника света для наблюдения интерференционной картины. При этом расстояние от каждой из точек до мысленного экрана предполагается одинаковым (рис.3.7.1).
Здесь и - две выбранные вдоль луча
Рис.3.7.1. точки, в которые мысленно поместим полупрозрачные пластинки для получения интерференционной картины на экране . Пусть .Оптическая разность хода для интерферирующих лучей и , равна . Если превышает величину , то как указывалось выше интерференционная картина «смазывается», и, следовательно, вторичные источники света в точках и оказываются некогерентными. Расстояние между точками и , при котором это начинает происходить, называется длинойкогерентности вдоль луча, длиной продольной когерентности или просто длина когерентности.
Расстояние, равное длине когерентности, волна проходит за время когерентности
Временем когерентности можно назвать максимальный промежуток времени, при усреднении по которому еще наблюдается эффект интерференции.
Опираясь на приведенные оценки, можно оценить толщину пленки, с помощью которой можно получить интерференционную картину (расшифровать термин «тонкая пленка», использованный в предыдущей лекции). Пленку можно назвать «тонкой», если разность хода волн, дающих интерференционную картину, не превышает длины когерентности световой волны. При падении волны на пленку под малым углом (в направлении близком к нормали) разность хода равна 2bn (формула (3.6.20)), где b – толщина, а n – показатель преломления материала пленки. Поэтому интерференционную картину можно получить на пленке, для которой 2bn ≤ l = . (3.7.5) Заметим, что при падении волны под большими углами нужно еще учитывать возможную некогерентность разных точек волнового фронта.
Оценим длину когерентности света, излучаемого разными источниками.
1.Рассмотрим свет, излучаемый естественным источником (не лазером). Если на пути света поставить стеклянный светофильтр, ширина полосы пропускания которого ~ 50нм, то для длины волны середины оптического спектрального интервала ~ 600нм получим, согласно (3.7.3), ~ 10 м. Если же светофильтр отсутствует, то длина когерентности будет примерно на порядок меньше.
2.Если источником света является лазер, то его излучение обладает высокой степенью монохроматичности ( ~ 0,01нм) и длина когерентности такого света для той же длины волны окажется порядка 4·10 м.
Пространственная когерентность.
Возможность наблюдать интерференцию когерентных волн от протяжённых источников приводит к понятию пространственной когерентности волн .
Для простоты рассуждений представим, что источники когерентных электромагнитных волн с одинаковыми начальными фазами и с длиной волны расположены на отрезке длины b , находящемся на расстоянии l» b от экрана (рис.3.7.2), на котором наблюдается их интерференция. Наблюдаемая на экране интерференционная картина может быть представлена как наложение интерференционных картин, создаваемых бесконечным множеством пар точечных когерентных источников, на которые можно мысленно разбить протяжённый источник.
Выделим среди всего множества источников источник, расположенный посредине отрезка, и сравним интерференционные картины двух пар, одна из которых образована центральным источником и некоторым произвольно выбранным близко расположенным к нему источником, а другая - центральным и источником, расположенным на одном из концов отрезка. Очевидно, что интерференционная картина пары близкорасположенных источников будет иметь близкое к максимальному значению в центре экрана в точке наблюдения (рис. 3.7.2) . В тоже время интерференционная картина другой пары будет иметь значение, зависящее от оптической разности хода электромагнитных волн, испускаемых источниками в центре отрезка и на его крае
| ≈ , | (3.7.6) |
где - угловой размер источника (рис.3.7.2), который ввиду « l достаточно мал, так, что справедливы очевидные преобразования, использованные при выводе формулы (3.7.6) .
Отсюда следует, что волны от различных точек протяжённого источника, приходящие в точку наблюдения, расположенную в центре экрана, будут иметь по отношению к волне от центрального источника оптическую разность хода, изменяющуюся по линейному закону от нуля до максимального значения 0,25 . При определённой длине источника приходящие в точку наблюдения волны могут иметь фазу, отличающуюся на 180 о от фазы волны, излучаемой центральной точкой отрезка. В результате этого волны, приходящие в центр экрана от различных частей источника, будут уменьшать значение интенсивности по сравнением с максимальным, которое имело бы место, если бы все волны имели одинаковую фазу. Эти же рассуждения справедливы и по отношению к другим точкам экрана. Вследствие этого интенсивности в максимумах и минимумах интерференционной картины протяжённого источника будут иметь близкие значения и видность интерференционной картины будет стремиться к нулю. В рассматриваемом случае это имеет место при в (3.7.6). Значение наименьшей длины отрезка (источника) , соответствующее этому условию определяется из соотношения (в этом случае т=1 ):
В оптике и теории электромагнитных волн половина этого значения определяет т.н. радиус пространственной когерентности электромагнитных волн, излучаемых протяжённым источником:
| . | (3.7.7) |
Физический смысл понятия радиуса пространственной когерентности протяжённого источника состоит в представлении о возможности наблюдения интерференционной картины от протяжённого источника, если он размещается внутри круга радиуса . Из сказанного следует вывод, что пространственная когерентность электромагнитных волн определяется угловым размером их источника.
Пространственная когерентность - это когерентность света в направлении, перпендикулярном лучу (поперек луча). Получается, что это когерентность разных точек поверхности равной фазы. Но на поверхности равной фазы разность фаз равна нулю. Однако для протяженных источников это не совсем так. Реальный источник света не точечный, поэтому поверхность равных фаз испытывает небольшие повороты, оставаясь в каждый момент времени перпендикулярной направлению на излучающий в данный момент точечный источник света, расположенный в пределах реального источника света. Повороты поверхности равной фазы вызваны тем, что свет в точку наблюдения приходит то от одной, то от другой точки источника. Тогда, если предположить, что на такой псевдоволновой поверхности расположены вторичные источники, волны от которых могут дать интерференционную картину, то можно дать определение радиуса когерентности другими словами. Вторичные источники на псевдоволновой поверхности, которые можно считать когерентными, располагаются внутри круга, радиус которого равен радиусу когерентности. Диаметр когерентности это максимальное расстояние между точками на псевдоволновой поверхности, которые можно считать когерентными.
Возвратимся к опыту Юнга (лекция 3.6). Чтобы получить в этом опыте четкую интерференционную картину, необходимо, чтобы расстояние между двумя щелями S и не превышало диаметр когерентности. С другой стороны, как видно из (3.7.7), радиус (а, следовательно, и диаметр) интерференции увеличивается с уменьшением углового размера источника. Поэтому d- расстояние между щелями и и b- размер источника S связаны обратной зависимостью b·d ≤ l. (3.7.8)