Расстояние между молекулами. График зависимости молекулярных сил от расстояния между молекулами. Взаимодействие между атомами и молекулами вещества. Строение твердых, жидких и газообразных тел
Молекулярно-кинетическая теория даёт объяснение тому, что все вещества могут находиться в трёх агрегатных состояниях: в твёрдом, жидком и газообразном. Например, лёд, вода и водяной пар. Часто плазму считают четвёртым состоянием вещества.
Агрегатные состояния вещества (от латинского aggrego – присоединяю, связываю) – состояния одного и того же вещества, переходы между которыми сопровождаются изменением его физических свойств. В этом и заключается изменение агрегатных состояний вещества.
Во всех трёх состояниях молекулы одного и того же вещества ничем не отличаются друг от друга, меняется только их расположение, характер теплового движения и силы межмолекулярного взаимодействия.
Движение молекул в газах
В газах обычно расстояние между молекулами и атомами значительно больше размеров молекул, а силы притяжения очень малы. Поэтому газы не имеют собственной формы и постоянного объёма. Газы легко сжимаются, потому что силы отталкивания на больших расстояниях также малы. Газы обладают свойством неограниченно расширяться, заполняя весь предоставленный им объём. Молекулы газа движутся с очень большими скоростями, сталкиваются между собой, отскакивают друг от друга в разные стороны. Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа .
Движение молекул в жидкостях
В жидкостях молекулы не только колеблются около положения равновесия, но и совершают перескоки из одного положения равновесия в соседнее. Эти перескоки происходят периодически. Временной отрезок между такими перескоками получил название среднее время оседлой жизни (или среднее время релаксации ) и обозначается буквой?. Иными словами, время релаксации – это время колебаний около одного определённого положения равновесия. При комнатной температуре это время составляет в среднем 10 -11 с. Время одного колебания составляет 10 -12 …10 -13 с.
Время оседлой жизни уменьшается с повышением температуры. Расстояние между молекулами жидкости меньше размеров молекул, частицы расположены близко друг к другу, а межмолекулярное притяжение велико. Тем не менее, расположение молекул жидкости не является строго упорядоченным по всему объёму.
Жидкости, как и твёрдые тела, сохраняют свой объём, но не имеют собственной формы. Поэтому они принимают форму сосуда, в котором находятся. Жидкость обладает таким свойством, как текучесть . Благодаря этому свойству жидкость не сопротивляется изменению формы, мало сжимается, а её физические свойства одинаковы по всем направлениям внутри жидкости (изотропия жидкостей). Впервые характер молекулярного движения в жидкостях установил советский физик Яков Ильич Френкель (1894 – 1952).
Движение молекул в твёрдых телах
Молекулы и атомы твёрдого тела расположены в определённом порядке и образуют кристаллическую решётку . Такие твёрдые вещества называют кристаллическими. Атомы совершают колебательные движения около положения равновесия, а притяжение между ними очень велико. Поэтому твёрдые тела в обычных условиях сохраняют объём и имеют собственную форму.
Физика
Взаимодействие между атомами и молекулами вещества. Строение твердых, жидких и газообразных тел
Между молекулами вещества действуют одновременно силы притяжения и силы отталкивания. Эти силы в большой степени зависят от расстояний между молекулами.
Согласно экспериментальным и теоретическим исследованиям межмолекулярные силы взаимодействия обратно пропорциональны n-й степени расстояния между молекулами:
где для сил притяжения n = 7, а для сил отталкивания .
Взаимодействие двух молекул можно описать при помощи графика зависимости проекции равнодействующей сил притяжения и отталкивания молекул от расстояния r между их центрами. Направим ось r от молекулы 1, центр которой совпадает с началом координат, к находящемуся от него на расстоянии центру молекулы 2 (рис. 1).
Тогда проекция силы отталкивания молекулы 2 от молекулы 1 на ось r будет положительной. Проекция силы притяжения молекулы 2 к молекуле 1 будет отрицательной.
Силы отталкивания (рис. 2) гораздо больше сил притяжения на малых расстояниях , но гораздо быстрее убывают с увеличением r. Силы притяжения тоже быстро убывают с увеличением r, так что, начиная с некоторого расстояния , взаимодействием молекул можно пренебречь. Наибольшее расстояние rm, на котором молекулы еще взаимодействуют, называется радиусом молекулярного действия 
.
Силы отталкивания по модулю равны силам притяжения.
Расстояние соответствует устойчивому равновесному взаимному положению молекул.
В различных агрегатных состояниях вещества расстояние между его молекулами различно. Отсюда и различие в силовом взаимодействии молекул и существенное различие в характере движения молекул газов, жидкостей и твердых тел.
В газах расстояния между молекулами в несколько раз превышают размеры самих молекул. Вследствие этого силы взаимодействия между молекулами газа малы и кинетическая энергия теплового движения молекул намного превышает потенциальную энергию их взаимодействия. Каждая молекула движется свободно от других молекул с огромными скоростями (сотни метров в секунду), меняя направление и модуль скорости при столкновениях с другими молекулами. Длина свободного пробега молекул газа зависит от давления и температуры газа. При нормальных условиях .
В жидкостях расстояние между молекулами значительно меньше, чем в газах. Силы взаимодействия между молекулами велики, и кинетическая энергия движения молекул соизмерима с потенциальной энергией их взаимодействия, вследствие чего молекулы жидкости совершают колебания около некоторого положения равновесия, затем скачкообразно переходят в новые положения равновесия через очень малые промежутки времени , что приводит к текучести жидкости. Таким образом, в жидкости молекулы совершают в основном колебательные и поступательные движения. В твердых телах силы взаимодействия между молекулами настолько велики, что кинетическая энергия движения молекул намного меньше потенциальной энергии их взаимодействия. Молекулы совершают лишь колебания с малой амплитудой около некоторого постоянного положения равновесия - узла кристаллической решетки.
Это расстояние можно оценить, зная плотность вещества и молярную массу . Концентрация – число частиц в единице объема, связана с плотностью, молярной массой и числом Авогадро соотношением.
Многие явления природы свидетельствуют о хаотичном движении микрочастиц, молекул и атомов вещества. Чем выше температура вещества, тем более интенсивно это движение. Поэтому теплота тела является отражением беспорядочного движения составляющих его молекул и атомов.
Доказательством того, что все атомы и молекулы вещества находятся в постоянном и беспорядочном движении, может служить диффузия – взаимопроникновение частиц одного вещества в другое (см. рис. 20а). Так, запах быстро распространяется по комнате даже при отсутствии движения воздуха. Капля чернил быстро делает весь стакан с водой однородно чёрным, хотя, казалось бы, сила тяжести должна помогать окрашивать стакан только в направлении сверху-вниз. Диффузию можно обнаружить и в твёрдых телах, если прижать их плотно друг к другу и оставить на длительное время. Явление диффузии демонстрирует, что микрочастицы вещества способны самопроизвольно двигаться во все стороны. Такое движение микрочастиц вещества, а также его молекул и атомов, называют их тепловым движением.
Очевидно, что все молекулы воды в стакане движутся даже, если в нём нет капли чернил. Просто, диффузия чернил делает тепловое движение молекул заметным. Другим явлением, позволяющим наблюдать за тепловым движением и даже оценивать его характеристики, может служить броуновское движение, которым называют видимое в микроскоп хаотическое движение любых мельчайших частичек в совершенно спокойной жидкости. Броуновским оно было названо в честь английского ботаника Р. Броуна, который в 1827 году, рассматривая в микроскоп взвешенные в воде споры пыльцы одного из растений, обнаружил, что они непрерывно и хаотически движутся.
Наблюдение Броуна подтвердили многие другие ученые. Оказалось, что броуновское движение не связано ни с потоками в жидкости, ни с ее постепенным испарением. Мельчайшие частички (их тоже назвали броуновскими) вели себя, как живые, и этот «танец» частиц ускорялся с нагревом жидкости и с уменьшением размера частиц и, наоборот, замедлялся при замене воды на более вязкую среду. Особенно заметным было броуновское движение, когда его наблюдали в газе, например, следили за частичками дыма или капельками тумана в воздухе. Это удивительное явление никогда не прекращалось, и его можно было наблюдать сколь угодно долго.
Объяснение броуновского движения было дано только в последней четверти XIX века, когда многим ученым стало очевидно, что движение броуновской частицы вызвано беспорядочными ударами молекул среды (жидкости или газа), совершающих тепловое движение (см. рис. 20б). В среднем, молекулы среды воздействуют на броуновскую частицу со всех сторон с равной силой, однако, эти удары никогда в точности не уравновешивают друг друга, и в результате, скорость броуновской частицы беспорядочно меняется по величине и направлению. Поэтому броуновская частица движется по зигзагообразному пути. При этом, чем меньше размеры и масса броуновской частицы, тем более заметным становится её движение.
В 1905 году А. Эйнштейн создал теорию броуновского движения, считая, что в каждый данный момент времени ускорение броуновской частицы зависит от числа соударений с молекулами среды, а значит, оно зависит от числа молекул в единице объема среды, т.е. от числа Авогадро. Эйнштейн вывел формулу, по которой можно было вычислить, как изменяется средний квадрат перемещения броуновской частицы со временем, если знать температуру среды, её вязкость, размер частицы и число Авогадро, которое в то время ещё было неизвестно. Справедливость этой теории Эйнштейна была подтверждена экспериментально Ж. Перреном, который первым и получил значение числа Авогадро. Таким образом, анализ броуновского движения заложил основы современной молекулярно-кинетической теории строения вещества.
Вопросы для повторения:
· Что такое диффузия, и как она связана с тепловым движением молекул?
· Что называют броуновским движением, и является ли оно тепловым?
· Как изменяется характер броуновского движения при нагревании?
Рис. 20. (а) – в верхней части показаны молекулы двух различных газов, разделённых перегородкой, которую убирают (см. нижнюю часть), после чего начинается диффузия; (б) в левой нижней части показано схематическое изображение броуновской частицы (синяя), окружённой молекулами среды, столкновения с которыми являются причиной движения частицы (см. три траектории движения частицы).
§ 21. МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СИЛЫ: СТРОЕНИЕ ГАЗООБРАЗНЫХ, ЖИДКИХ И ТВЁРДЫХ ТЕЛ
Мы привыкли к тому, что жидкость можно перелить из одного сосуда в другой, а газ быстро заполняет весь предоставленный ему объём. Вода может течь только вдоль русла реки, а воздух над ней не знает границ. Если бы газ не стремился занять всё пространство вокруг, мы бы задохнулись, т.к. выдыхаемый нами углекислый газ скапливался бы около нас, не давая нам сделать глоток свежего воздуха. Да, и автомобили бы скоро остановились по той же причине, т.к. для сгорания топлива им тоже нужен кислород.
Почему же газ, в отличие от жидкости, заполняет весь предоставленный ему объём? Между всеми молекулами действует межмолекулярные силы притяжения, величина которых очень быстро падает с удалением молекул друг от друга, и поэтому на расстоянии, равном нескольким диаметрам молекул, они вообще не взаимодействуют. Легко показать, что расстояние между соседними молекулами газа во много раз больше, чем у жидкости. Используя формулу (19.3) и зная плотность воздуха (r=1,29 кг/м3) при атмосферном давлении и его молярную массу (M=0,029 кг/моль), можно вычислить среднее расстояние между молекулами воздуха, которое окажется равным 6,1.10-9 м, что в двадцать раз превышает расстояние между молекулами воды.
Таким образом, между молекулами жидкости, расположенными почти вплотную друг к другу, действуют силы притяжения, препятствующие этим молекулам разлететься в разные стороны. Наоборот, ничтожные силы притяжения между молекулами газа не в состоянии удержать их вместе, и поэтому газы могут расширяться, заполняя весь предоставленный им объём. В существовании межмолекулярных сил притяжения можно убедиться, поставив простой опыт – прижать друг к другу два свинцовых бруска. Если поверхности соприкосновения будут достаточно гладкими, то бруски слипнутся, и их будет тяжело разъединить.
Однако межмолекулярные силы притяжения одни не могут объяснить все различия между свойствами газообразных, жидких и твёрдых веществ. Почему, например, уменьшить объём жидкости или твёрдого тела очень тяжело, а сжать воздушный шарик относительно легко? Объясняется это тем, что между молекулами существуют не только силы притяжения, но и межмолекулярные силы отталкивания, действующие тогда, когда электронные оболочки атомов соседних молекул начинают перекрываться. Именно эти силы отталкивания препятствуют тому, чтобы одна молекула не проникала в объём, уже занятый другой молекулой.
Когда на жидкое или твёрдое тело не действуют внешние силы, расстояние между их молекулами такое (см. r0 на рис.21а), при котором результирующая сил притяжения и отталкивания равна нулю. Если пытаться уменьшить объём тела, то расстояние между молекулами уменьшается, и со стороны сжатого тела начинает действовать результирующая возросших сил отталкивания. Наоборот, при растяжении тела возникающие силы упругости связаны с относительным ростом сил притяжения, т.к. при отдалении молекул друг от друга силы отталкивания падают гораздо быстрее, чем силы притяжения (см. рис.21а).
Молекулы газов находятся на расстояниях в десятки раз больших, чем их размеры, в результате чего эти молекулы не взаимодействуют между собой, и поэтому газы гораздо легче сжимаются, чем жидкости и твёрдые тела. Газы не имеют какой-либо определённой структуры и представляют собой совокупность движущихся и сталкивающихся молекул (см. рис. 21б).
Жидкость – это совокупность молекул, почти вплотную прилегающих друг к другу (см. рис. 21в). Тепловое движение позволяет молекуле жидкости время от времени менять своих соседей, перескакивая с одного места на другое. Этим и объясняется текучесть жидкостей.
Атомы и молекулы твёрдых тел лишены возможности менять своих соседей, а их тепловое движение – это лишь небольшие колебания относительно положения соседних атомов или молекул (см. рис. 21г). Взаимодействие между атомами может приводить к тому, что твёрдое вещество становится кристаллом, а атомы в нём занимают положения в узлах кристаллической решётки. Так как молекулы твёрдых тел не движутся относительно соседей, то эти тела сохраняют свою форму.
Вопросы для повторения:
· Почему молекулы газа не притягиваются друг к другу?
· Какие свойства тел определяют межмолекулярные силы отталкивания и притяжения?
· Как объясняют текучесть жидкости?
· Почему все твёрдые тела сохраняют свою форму?
§ 22. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ.
жидкостей, аморфных и кристаллических тел
газов и жидкостей
газов, жидкостей и кристаллических тел
примерно равно диаметру молекулы
меньше диаметра молекулы
примерно в 10 раз больше диаметра молекулы
зависит от температуры газа
жидкостей
кристаллических тел
аморфных тел
только модели строения газов
только модели строения аморфных тел
моделям строения газов и жидкостей
моделям строения газов, жидкостей и твердых тел
увеличивается расстояние между молекулами
молекулы начинают притягиваться друг к другу
увеличивается упорядоченность в расположении молекул
уменьшается расстояние между молекулами
не изменилась
увеличилась в 5 раз
уменьшилась в 5 раз
увеличилась в корень из пяти раз
Расстояния между молекулами сравнимы с размерами молекул (при нормальных условиях) для
В газах при нормальных условиях среднее расстояние между молекулами
Наименьшая упорядоченность в расположении частиц характерна для
Расстояние между соседними частицами вещества в среднем во много раз превышает размеры самих частиц. Это утверждение соответствует модели
В процессе перехода воды из жидкого состояния в кристаллическое
При постоянном давлении концентрация молекул газа увеличилась в 5 раз, а его масса не изменилась. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа
В таблице приведены температуры плавления и кипения некоторых веществ:
вещество | Температура кипения | вещество | Температура плавления |
нафталин |
Выберите верное утверждение.
Температура плавления ртути больше температуры кипения эфира
Температура кипения спирта меньше температуры плавления ртути
Температура кипения спирта больше температуры плавления нафталина
Температура кипения эфира меньше температуры плавления нафталина
Температура твердого тела понизилась на 17 ºС. По абсолютной шкале температур это изменение составило
1) 290 К 2) 256 К 3) 17 К 4) 0 К
9. В сосуде неизменного объема находится идеальный газ в количестве 2 моль. Как надо изменить абсолютную температуру сосуда с газом при выпуске из сосуда 1 моль газа, чтобы давление газа на стенки сосуда увеличилось в 2 раза?
1) увеличить в 2 раза 3) увеличить в 4 раза
2) уменьшить в 2 раза 4) уменьшить в 4 раза
10. При температуре Т и давлении р один моль идеального газа занимает объем V. Каков объем этого же газа, взятого в количестве 2 моль, при давлении 2р и температуре 2Т?
1) 4V 2) 2V 3) V 4) 8V
11. Температура водорода, взятого в количестве 3 моль, в сосуде равна Т. Какова температура кислорода, взятого в количестве 3 моль, в сосуде того же объема и при том же давлении?
1) Т 2) 8Т 3) 24 Т 4) Т/8
12. В сосуде, закрытом поршнем, находится идеальный газ. График зависимости давления газа от температуры при изменениях его состояния представлен на рисунке. Какому состоянию газа соответствует наименьшее значение объема?
1) А 2) В 3) С 4) D
13. В сосуде постоянного объема находится идеальный газ, массу которого изменяют. На диаграмме показан процесс изменения состояния газа. В какой из точек диаграммы масса газа наибольшая?
1) А 2) В 3) С 4) D
14. При одной и той же температуре насыщенный пар в закрытом сосуде отличается от ненасыщенного пара в таком же сосуде
1) давлением
2) скоростью движения молекул
3) средней энергией хаотичного движения молекул
4) отсутствием примеси посторонних газов
15. Какой точке на диаграмме соответствует максимальное давление газа?
нельзя дать точный ответ
17. Воздушный шар объемом 2500 куб.м с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Температура окружающего воздуха 7ºС, его плотность 1,2 кг на куб.м. Оболочку шара считать нерастяжимой.
МКТ и термодинамика
МКТ и термодинамика
По данному разделу в каждый вариант было включено пять заданий с выбором
ответа, из которых 4 – базового уровня и 1 – повышенного. По результатам экзамена
усвоенными оказались следующие элементы содержания:
Применение уравнения Менделеева–Клапейрона;
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры;
Количество теплоты при нагревании и охлаждении (расчет);
Особенности теплопередачи;
Относительная влажность воздуха (расчет);
Работа в термодинамике (график);
Применение уравнения состояния газа.
Среди заданий базового уровня затруднения вызвали следующие вопросы:
1) Изменение внутренней энергии в различных изопроцессах (например, при
изохорном увеличении давления) – 50% выполнения.
2) Графики изопроцессов – 56%.
Пример 5.
Постоянная масса идеального газа участвует в процессе, показанном
на рисунке. Наибольшее давление газа в процессе достигается
1) в точке 1
2) на всем отрезке 1–2
3) в точке 3
4) на всем отрезке 2–3
Ответ: 1
3) Определение влажности воздуха – 50%. Эти задания содержали фотографию
психрометра, по которой необходимо было снять показания сухого и влажного
термометров, а затем определить влажность воздуха, воспользовавшись частью
психрометрической таблицы, приведенной в задании.
4) Применение первого закона термодинамики. Эти задания оказались наиболее
сложными среди заданий базового уровня по данному разделу – 45%. Здесь
необходимо было воспользоваться графиком, определить вид изопроцесса
(использовались либо изотермы, либо изохоры) и в соответствии с этим
определить один из параметров по заданному другому.
Среди заданий повышенного уровня были представлены расчетные задачи на
применение уравнения состояния газа, с которыми справилось в среднем 54%
учащихся, а также использовавшиеся ранее задания на определение изменения
параметров идеального газа в произвольном процессе. С ними успешно справляется
лишь группа сильных выпускников, а средний процент выполнения составил 45%.
Одно из таких заданий приведено ниже.
Пример 6
В сосуде, закрытом поршнем, находится идеальный газ. Процесс
изменения состояния газа показан на диаграмме (см. рисунок). Как
менялся объем газа при его переходе из состояния А в состояние В?
1) все время увеличивался
2) все время уменьшался
3) сначала увеличивался, затем уменьшался
4) сначала уменьшался, затем увеличивался
Ответ: 1
Виды деятельности Кол-во
заданий %
фотографий2 10-12 25,0-30,0
4. ФИЗИКА
4.1. Характеристика контрольных измерительных материалов по физике
2007 года
Экзаменационная работа для единого государственного экзамена в 2007 г. имела
ту же структуру, что и в течение двух предыдущих лет. Она состояла из 40 заданий,
различающихся формой представления и уровнем сложности. В первую часть работы
было включено 30 заданий с выбором ответа, где к каждому заданию приводилось
четыре варианта ответа, из которых верным был только один. Вторая часть содержала 4
задания с кратким ответом. Они представляли собой расчетные задачи, после решения
которых требовалось привести ответ в виде числа. Третья часть экзаменационной
работы – это 6 расчетных задач, к которым необходимо было привести полное
развернутое решение. Общее время выполнения работы составляло 210 минут.
Кодификатор элементов содержания образования и спецификация
экзаменационной работы были составлены на основе Обязательного минимума
1999 г. № 56) и учитывали Федеральный компонент государственного стандарта
среднего (полного) образования по физике, профильный уровень (Приказ МО от 5
марта 2004 г. № 1089). Кодификатор элементов содержания не претерпел изменений по
сравнению с 2006 г. и включал в себя лишь те элементы, которые одновременно
присутствуют как в Федеральном компоненте государственного стандарта
(профильный уровень, 2004 г.), так и в Обязательном минимуме содержания
образования 1999 г.
По сравнению с контрольными измерительными материалами 2006 г. в варианты
ЕГЭ 2007 г. были внесены два изменения. Первое из них состояло в перераспределении
заданий в первой части работы по тематическому признаку. Независимо от сложности
(базовый или повышенный уровни), сначала следовали все задания по механике, затем
по МКТ и термодинамике, электродинамике и, наконец, по квантовой физике. Второе
изменение касалось целенаправленного введения заданий, проверяющих
сформированность методологических умений. В 2007 г. задания А30 проверяли умения
анализировать результаты экспериментальных исследований, выраженных в виде
таблицы или графика, а также строить графики по результатам эксперимента. Подбор
заданий для линии А30 осуществлялся исходя из необходимости проверки в данной
серии вариантов одного вида деятельности и, соответственно, независимо от
тематической принадлежности конкретного задания.
В экзаменационной работе были представлены задания базового, повышенного
и высокого уровней сложности. Задания базового уровня проверяли усвоение наиболее
важных физических понятий и законов. Задания повышенного уровня контролировали
умение использовать эти понятия и законы для анализа более сложных процессов или
умение решать задачи на применение одного-двух законов (формул) по какой-либо из
тем школьного курса физики. Задания высокого уровня сложности - это расчетные
задачи, которые отражают уровень требований к вступительным экзаменам в вузы и
требуют применения знаний сразу из двух-трех разделов физики в измененной или
новой ситуации.
В КИМ 2007 г. были включены задания по всем основным содержательным
разделам курса физики:
1) «Механика» (кинематика, динамика, статика, законы сохранения в механике,
механические колебания и волны);
2) «Молекулярная физика. Термодинамика»;
3) «Электродинамика» (электростатика, постоянный ток, магнитное поле,
электромагнитная индукция, электромагнитные колебания и волны, оптика);
4) «Квантовая физика» (элементы СТО, корпускулярно-волновой дуализм, физика
атома, физика атомного ядра).
В таблице 4.1 показано распределение заданий по блокам содержания в каждой
из частей экзаменационной работы.
Таблица 4.1
в зависимости от типа заданий
Вся работа
(с выбором
(с кратким
заданий % Кол-во
заданий % Кол-во
заданий %
1 Механика 11-131 27,5-32,5 9-10 22,5-25,0 1 2,5 1-2 2,5-5,0
2 МКТ и термодинамика 8-10 20,0-25,0 6-7 15,0-17,5 1 2,5 1-2 2,5-5,0
3 Электродинамика 12-14 30,0-35,5 9-10 22,5-15,0 2 5,0 2-3 5,0-7,5
4 Квантовая физика и
СТО 6-8 15,0-20,0 5-6 12,5-15,0 – – 1-2 2,5-5,0
В таблице 4.2 показано распределение заданий по блокам содержания в
зависимости от уровня сложности.
Таблица 4.2
Распределение заданий по разделам курса физики
в зависимости от уровня сложности
Вся работа
Базовый уровень
(с выбором
Повышенный
(с выбором ответа
и кратким
Высокий уровень
(с развернутым
Раздел ответом)
заданий % Кол-во
заданий % Кол-во
заданий % Кол-во
заданий %
1 Механика 11-13 27,5-32,5 7-8 17,5-20,0 3 7,5 1-2 2,5-5,0
2 МКТ и термодинамика 8-10 20,0-25,0 5-6 12,5-15,0 2 5,0 1-2 2,5-5,0
3 Электродинамика 12-14 30,0-35,5 7-8 17,5-20,0 4 10,0 2-3 5,0-7,5
4 Квантовая физика и
СТО 6-8 15,0-20,0 4-5 10,0-12,5 1 2,5 1-2 2,5-5,0
При разработке содержания экзаменационной работы учитывалась
необходимость проверки овладения различными видами деятельности. При этом
задания каждой из серии вариантов подбирались с учетом распределения по видам
деятельности, представленном в таблице 4.3.
1 Изменение числа заданий по каждой из тем связано с различной тематикой комплексных задач С6 и
заданий А30, проверяющих методологические умения на материале разных разделов физики, в
различных сериях вариантов.
Таблица 4.3
Распределение заданий по видам деятельности
Виды деятельности Кол-во
заданий %
1 Понимать физический смысл моделей, понятий, величин 4-5 10,0-12,5
2 Объяснять физические явления, различать влияние различных
факторов на протекание явлений, проявления явлений в природе или
их использования в технических устройствах и повседневной жизни
3 Применять законы физики (формулы) для анализа процессов на
качественном уровне 6-8 15,0-20,0
4 Применять законы физики (формулы) для анализа процессов на
расчетном уровне 10-12 25,0-30,0
5 Анализировать результаты экспериментальных исследований 1-2 2,5-5,0
6 Анализировать сведения, получаемые из графиков, таблиц, схем,
фотографий2 10-12 25,0-30,0
7 Решать задачи различного уровня сложности 13-14 32,5-35,0
Все задания первой и второй частей экзаменационной работы оценивались в 1
первичный балл. Решения задач третьей части (С1-С6) проверялись двумя экспертами в
соответствии с обобщенными критериями оценивания, с учетом правильности и
полноты ответа. Максимальный балл за все задания с развернутым ответом составлял 3
балла. Задача считалась решенной, если учащийся набрал за нее не менее 2-х баллов.
На основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий экзаменационной
работы, осуществлялся перевод в «тестовые» баллы по 100-балльной шкале и в отметки
по пятибалльной шкале. В таблице 4.4 отражены соотношения между первичными,
тестовыми отметками по пятибалльной системе в течение последних трех лет.
Таблица 4.4
Соотношение первичных баллов , тестовых баллов и школьных отметок
Годы, баллы 2 3 4 5
2007 первичные 0-11 12-22 23-35 36-52
тестовые 0-32 33-51 52-68 69-100
2006 первичные 0-9 10-19 20-33 34-52
тестовые 0-34 35-51 52-69 70-100
2005 первичные 0-10 11-20 21-35 36-52
тестовые 0-33 34-50 51-67 68-100
Сравнение границ первичных баллов показывает, что в этом году условия
получения соответствующих отметок были более строгими по сравнению с 2006 г., но
примерно соответствовали условиям 2005 г. Это было связано с тем, что в прошлом
году единый экзамен по физике сдавали не только те, кто собирался поступать в вузы
по соответствующему профилю, но и почти 20% учащихся (от общего числа сдающих),
которые изучали физику на базовом уровне (для них этот экзамен был по решению
региона обязательным).
Всего для проведения экзамена в 2007 г. было подготовлено 40 вариантов,
которые представляли собой пять серий по 8 вариантов, созданных по разным планам.
Серии вариантов различались контролируемыми элементами содержания и видами
деятельности для одной и той же линии заданий, но в целом все они имели примерно
2 В этом случае имеется в виду форма представления информации в тексте задания или дистракторах,
поэтому одно и то же задание может проверять два вида деятельности.
одинаковый средний уровень сложности и соответствовали плану экзаменационной
работы, приведенному в Приложении 4.1.
4.2. Характеристика участников ЕГЭ по физике 2007 года
Число участников ЕГЭ по физике в этом году составило 70 052 человека, что
существенно ниже, чем в предыдущем году, и примерно соответствует показателям
2005 г. (см. таблицу 4.5). Число регионов, в которых выпускники сдавали ЕГЭ по
физике, увеличилось до 65. Количество выпускников, выбравших физику в формате
ЕГЭ, существенно отличается для разных регионов: от 5316 чел. в Республике
Татарстан до 51 чел. в Ненецком автономном округе. В процентном отношении к
общему числу выпускников количество участников ЕГЭ по физике колеблется от
0,34% в г. Москве до 19,1% в Самарской области.
Таблица 4.5
Число участников экзамена
Год Число Девушки Юноши
регионов
участников Число % Число %
2005 54 68 916 18 006 26,1 50 910 73,9
2006 61 90 3893 29 266 32,4 61 123 67,6
2007 65 70 052 17 076 24,4 52 976 75,6
Экзамен по физике выбирают преимущественно юноши, и лишь четверть от
общего числа участников составляют девушки, выбравшие для продолжения
образования вузы физико-технического профиля.
Практически не меняется год от года и распределение участников экзамена по
типам населенных пунктов (см. таблицу 4.6). Почти половина выпускников, сдававших
ЕГЭ по физике, живет в крупных городах и лишь 20% – это учащиеся, закончившие
сельские школы.
Таблица 4.6
Распределение участников экзамена по типам населенных пунктов , в которых
расположены их образовательные учреждения
Число экзаменуемых Процент
Тип населенного пункта экзаменуемых
Населенный пункт сельского типа (село,
деревня, хутор и пр.) 13 767 18 107 14 281 20,0 20,0 20,4
Населенный пункт городского типа
(рабочий поселок, поселок городского
типа и пр.)
4 780 8 325 4 805 6,9 9,2 6,9
Город с населением менее 50 тыс. человек 7 427 10 810 7 965 10,8 12,0 11,4
Город с населением 50-100 тыс. человек 6 063 8 757 7 088 8,8 9,7 10,1
Город с населением 100-450 тыс. человек 16 195 17 673 14 630 23,5 19,5 20,9
Город с населением 450-680 тыс. человек 7 679 11799 7 210 11,1 13,1 10,3
Город с населением более 680 тыс.
человек 13 005 14 283 13 807 18,9 15,8 19,7
г. Санкт-Петербург – 72 7 – 0,1 0,01
г. Москва – 224 259 – 0,2 0,3
Нет данных – 339 – – 0,4 –
Всего 68 916 90 389 70 052 100% 100% 100%
3 В 2006 г. в одном из регионов вступительные экзамены в вузы по физике проводились только в
формате ЕГЭ. Это повлекло за собой столь существенный рост числа участников ЕГЭ.
Практически не меняется состав участников экзамена по типам образовательных
учреждений (см. таблицу 4.7). Как и в прошлом году, подавляющее большинство
тестируемых заканчивали общеобразовательные учреждения, и лишь около 2%
выпускников пришли на экзамен из образовательных учреждений начального или
среднего профессионального образования.
Таблица 4.7
Распределение участников экзамена по типам образовательных учреждений
Число
экзаменуемых
Процент
Тип образовательного учреждения экзаменуемых
2006 г . 2007 г . 2006 г . 2007 г .
Общеобразовательные учреждения 86 331 66 849 95,5 95,4
Вечерние (сменные) общеобразовательные
учреждения 487 369 0,5 0,5
Общеобразовательная школа-интернат,
кадетская школа, школа-интернат с
первоначальной лётной подготовкой
1 144 1 369 1,3 2,0
Образовательные учреждения начального и
среднего профессионального образования 1 469 1 333 1,7 1,9
Нет данных 958 132 1,0 0,2
Итого: 90 389 70 052 100% 100%
4.3. Основные результаты выполнения экзаменационной работы по физике
В целом результаты выполнения экзаменационной работы в 2007 г. оказались
несколько выше результатов прошлого года, но примерно на том же уровне, что и
показатели позапрошлого года. В таблице 4.8 приведены итоги ЕГЭ по физике в 2007 г.
по пятибалльной шкале, а в таблице 4.9 и на рис. 4.1 – по тестовым баллам в 100-
балльной шкале. Для наглядности сравнения результаты представлены в сравнении с
предыдущими двумя годами.
Таблица 4.8
Распределение участников экзамена по уровню
подготовки (процент от общего числа )
Годы «2» Отметки« п3о» 5-ти балл«ь4н»о й шкале «5»
2005 10,5% 40,7% 38,1% 10,7%
2006 16,0% 41,4% 31,1% 11,5%
2007 12,3% 43,2% 32,5% 12,0%
Таблица 4.9
Распределение участников экзамена
по полученным тестовым баллам в 2005-2007 гг .
Год Интервал шкалы тестовых баллов
мена 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
2005 0,09% 0,57% 6,69% 19,62% 24,27% 24,44% 16,45% 6,34% 1,03% 0,50% 68 916
2006 0,10% 0,19% 6,91% 23,65% 23,28% 19,98% 15,74% 7,21% 2,26% 0,68% 90 389
2007 0,07% 1,09% 7,80% 19,13% 27,44% 20,60% 14,82% 6,76% 1,74% 0,55% 70 052
0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
Тестовый балл
Процент учащихся, получивших
соответствующий тестовый балл
Рис . 4.1 Распределение участников экзамена по полученным тестовым баллам
В таблице 4.10 приведено сравнение шкалы в тестовых баллах в 100-балльной
шкале с результатами выполнения заданий экзаменационного варианта в первичных
Таблица 4.10
Сравнение интервалов первичных и тестовых баллов в 2007 году
Интервал шкалы
тестовых баллов 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
Интервал шкалы
первичных баллов 0-3 4-6 7-10 11-15 16-22 23-29 30-37 38-44 45-48 49-52
Для получения 35 баллов (оценка 3, первичный балл – 13) тестируемому
достаточно было правильно ответить на 13 самых простых вопросов первой части
работы. Чтобы набрать 65 баллов (оценка 4, первичный балл – 34), выпускник должен
был, например, верно ответить на 25 заданий с выбором ответа, решить три из четырех
задач с кратким ответом, и еще справиться с двумя задачами высокого уровня
сложности. Те, кто получил 85 баллов (оценка 5, первичный балл – 46), практически
идеально выполняли первую и вторую части работы и решали не менее четырех задач
третьей части.
Лучшим из лучших (интервал от 91 до 100 баллов) необходимо не только
свободно ориентироваться во всех вопросах школьного курса физики, но и практически
не допускать даже технических ошибок. Так, для получения 94 баллов (первичный балл
– 49) можно было «не добрать» лишь 3 первичных балла, допустив, например,
арифметические погрешности при решении одной из задач высокого уровня сложности
расстояний ... между наружными и внутренними влияниями и различия условий для ... при нормальном давлении достигает 100°, то при ... для ее эксплуатации в больших размерах , для ...
Винер норберт кибернетика второе издание винер н кибернетика или управление и связь в животном и машине – 2-е издание – м наука главная редакция изданий для зарубежных стран 1983 – 344 с
ДокументЛибо сравнимого ... для выполнения нормальных процессов мышления. При таких условиях ... размера для соединительных линий между разными извилинами расстояние ... которого меньшие молекулы компонентов смеси...
Винер н кибернетика или управление и связь в животном и машине – 2-е издание – м наука главная редакция изданий для зарубежных стран 1983 – 344 с
ДокументЛибо сравнимого ... для выполнения нормальных процессов мышления. При таких условиях ... размера , но – с гладкой поверхностью. С другой стороны, для соединительных линий между разными извилинами расстояние ... которого меньшие молекулы компонентов смеси...
Чему равно среднее расстояние между молекулами насыщенного водяного пара при температуре 100° C?
Задача №4.1.65 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t=100^\circ\) C, \(l-?\)
Решение задачи:
Рассмотрим водяной пар в некотором произвольном количестве, равном \(\nu\) моль. Чтобы определить объем \(V\), занимаемый данным количеством водяного пара, нужно воспользоваться уравнением Клапейрона-Менделеева:
В этой формуле \(R\) — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К). Давление насыщенного водяного пара \(p\) при температуре 100° C равно 100 кПа, это известный факт, и его должен знать каждый учащийся.
Чтобы определить количество молекул водяного пара \(N\), воспользуемся следующей формулой:
Здесь \(N_А\) — число Авогадро, равное 6,023·10 23 1/моль.
Тогда на каждую молекулу приходится куб объема \(V_0\), очевидно определяемый по формуле:
\[{V_0} = \frac{V}{N}\]
\[{V_0} = \frac{{\nu RT}}{{p\nu {N_А}}} = \frac{{RT}}{{p{N_А}}}\]
Теперь посмотрите на схему к задаче. Каждая молекула условно находится в своем кубе, расстояние между двумя молекулами может меняться от 0 до \(2d\), где \(d\) — длина ребра куба. Среднее же расстояние \(l\) будет равно длине ребра куба \(d\):
Длину ребра \(d\) можно найти так:
В итоге получим такую формулу:
Переведем температуру в шкалу Кельвина и посчитаем ответ:
Ответ: 3,72 нм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Молекулы очень малы, обычные молекулы невозможно рассмотреть даже в самый сильный оптический микроскоп – но некоторые параметры молекул можно довольно точно посчитать (масса), а некоторые получится только очень грубо оценить (размеры, скорость), да еще хорошо бы понять, что такое «размер молекулы» и про какую именно «скорость молекулы» мы говорим. Итак, масса молекулы находится как «масса одного моля»/«число молекул в моле». Например, для молекулы воды m = 0,018/6·1023 = 3·10-26 кг (можно и поточнее посчитать – число Авогадро известно с хорошей точностью, да и молярную массу любой молекулы несложно найти).
Оценка размера молекулы начинается с вопроса о том, что же считать ее размером. Вот если бы она была идеально отполированным кубиком! Однако, она и не кубик, и не шарик и вообще у нее нет четко очерченных границ. Как быть в таких случаях? Начнем издали. Оценим размер куда более знакомого объекта – школьника. Школьников все мы видели, массу среднего школьника примем равной 60 кг (а потом посмотрим – сильно ли влияет этот выбор на результат), плотность школьника – примерно как у воды (вспомним, что стоит как следует вдохнуть воздух, и после этого можно «висеть» в воде, погрузившись почти полностью, а если выдохнуть, то сразу начинаешь тонуть). Теперь можно найти объем школьника: V = 60/1000 = 0,06 куб. метра. Если теперь принять, что школьник имеет форму куба, то его размер находится как корень кубический из объема, т.е. примерно 0,4 м. Вот такой получился размер – меньше роста (размера «в высоту»), больше толщины (размера «в глубину»). Если мы ничего о форме тела школьника не знаем, то лучше этого ответа мы ничего и не найдем (вместо кубика можно было взять шарик, но ответ получился бы примерно тем же, а считать диаметр шара сложнее, чем ребро куба). А вот если у нас есть дополнительная информация (из анализа фотографий, например), то ответ можно сделать куда более разумным. Пусть стало известно, что «ширина» школьника в среднем вчетверо меньше его высоты, а его «глубина» - еще в три раза меньше. Тогда Н*Н/4*Н/12 = V, отсюда Н = 1,5 м (нет смысла делать более точный расчет такой плохо определенной величины, ориентироваться на возможности калькулятора в таком «расчете» просто неграмотно!). Мы получили вполне разумную оценку роста школьника, если бы мы взяли массу порядка 100 кг (и такие школьники бывают!), получим примерно 1,7 – 1,8 м – тоже вполне разумно.
Оценим теперь размер молекулы воды. Найдем объем, который приходится на одну молекулу в «жидкой воде» - в ней молекулы плотнее всего упакованы (сильнее прижаты друг к другу, чем в твердом, «ледяном» состоянии). Моль воды имеет массу 18 г, его объем 18 куб. сантиметров. Тогда на одну молекулу приходится объем V= 18·10-6/6·1023 = 3·10-29 м3. Если у нас нет информации о форме молекулы воды (или – если мы не хотим учитывать сложную форму молекул), проще всего считать ее кубиком и размер найти точно так, как мы только что находили размер кубического школьника: d= (V)1/3 = 3·10-10 м. Вот и все! Оценить влияние формы достаточно сложных молекул на результат расчета можно, например, так: посчитать размер молекул бензина, считая молекулы кубиками – а после этого провести эксперимент, посмотрев площадь пятна от капли бензина на поверхности воды. Считая пленку «жидкой поверхностью толщиной в одну молекулу» и зная массу капли, можно сравнить размеры, полученные этими двумя способами. Очень поучительный получится результат!
Использованная идея годится и для совсем другого расчета. Оценим среднее расстояние между соседними молекулами разреженного газа для конкретного случая - азот при давлении 1 атм и температуре 300К. Для этого найдем объем, который в этом газе приходится на одну молекулу, а дальше все получится просто. Итак, возьмем моль азота при этих условиях и найдем объем указанной в условии порции, а затем разделим этот объем на число молекул: V= R·T/P·NА= 8,3·300/105·6·1023 = 4·10-26 м3. Будем считать, что объем разделен на плотно упакованные кубические клетки, а каждая молекула «в среднем» сидит в центре своей клетки. Тогда среднее расстояние между соседними (ближайшими) молекулами равно ребру кубической клетки: d = (V)1/3 = 3·10-9 м. Видно, что газ разреженный – при таком соотношении между размерами молекулы и расстоянием между «соседями» сами молекулы занимают довольно малую - примерно 1/1000 часть - объема сосуда. Мы и в этом случае провели расчет очень приближенно - такие не слишком определенные величины, как «среднее расстояние между соседними молекулами» нет смысла считать точнее.
Газовые законы и основы МКТ.
Если газ достаточно разреженный (а это – обычное дело, нам чаще всего приходится иметь дело именно с разреженными газами), то практически любой расчет делается при помощи формулы, связывающей давление Р, объем V, количество газа ν и температуру Т – это знаменитое «уравнение состояния идеального газа» P·V= ν·R·T. Как находить одну из этих величин, если заданы все остальные, это совсем просто и понятно. Но можно сформулировать задачу так, что вопрос будет про какую-нибудь другую величину – например, про плотность газа. Итак, задача: найти плотность азота при температуре 300К и давлении 0,2 атм. Решим ее. Судя по условию газ довольно разреженный (воздух, состоящий на 80% из азота и при существенно большем давлении можно считать разреженным, мы им свободно дышим и легко через него проходим), а если бы это было и не так – других формул у нас все равно нет – используем эту, любимую. В условии не задан объем какой-либо порции газа, зададим его сами. Возьмем 1 кубический метр азота и найдем количество газа в этом объеме. Зная молярную массу азота М= 0,028 кг/моль, найдем массу этой порции – и задача решена. Количество газа ν= P·V/R·T, масса m = ν·М =М·P·V/R·T, отсюда плотность ρ= m/V = М·P/R·T = 0,028·20000/(8,3·300) ≈ 0,2 кг/м3. Выбранный нами объем так и не вошел в ответ, выбирали мы его для конкретности – так проще рассуждать, ведь не обязательно сразу сообразишь, что объем может быть каким угодно, а плотность получится одна и та же. Впрочем, можно и сообразить – «взяв объем, скажем, в пять раз больше, мы увеличим ровно в пять раз количество газа, следовательно, какой бы объем ни взять, плотность получится одна и та же». Можно было просто переписать любимую формулу, подставив в нее выражение для количества газа через массу порции газа и его молярную массу: ν = m/М, тогда сразу выражается отношение m/V = М·P/R·T, а это и есть плотность. Можно было взять моль газа и найти занимаемый им объем, после чего сразу находится плотность, ведь масса моля известна. В общем, чем проще задача, тем больше равноценных и красивых способов ее решать…
Вот еще одна задача, где вопрос может показаться неожиданным: найти разность давлений воздуха на высоте 20 м и на высоте 50 м над уровнем земли. Температура 00С, давление 1 атм. Решение: если мы найдем плотность воздуха ρ при этих условиях, то разность давлений ∆P = ρ·g·∆H. Плотность находим так же, как и в предыдущей задаче, сложность только в том, что воздух – это смесь газов. Считая, что он состоит из 80% азота и 20% кислорода, найдем массу моля смеси: m= 0,8·0,028 + 0,2·0,032 ≈ 0,029 кг. Объем, занимаемый этим молем, V= R·T/P и плотность найдется, как отношение этих двух величин. Дальше все понятно, ответ составит примерно 35 Па.
Плотность газа придется рассчитывать и при нахождении, например, подъемной силы воздушного шара заданного объема, при расчете количества воздуха в баллонах акваланга, необходимого для дыхания под водой в течение известного времени, при расчете количества ишаков, необходимых для перевозки заданного количества паров ртути через пустыню и во многих других случаях.
А вот задача посложнее: на столе шумно кипит электрический чайник, потребляемая мощность составляет 1000 Вт, к.п.д. нагревателя 75% (остальное «уходит» в окружающее пространство). Из носика - площадь «носика» 1 см2 - вылетает струя пара, оценить скорость газа в этой струе. Все необходимые данные взять из таблиц.
Решение. Будем считать, что в чайнике над водой образуется насыщенный пар, тогда из носика вылетает струя насыщенного водяного пара при +1000С. Давление такого пара равно 1 атм, легко найти его плотность. Зная мощность, идущую на испарение Р= 0,75·Р0 = 750 Вт и удельную теплоту парообразования (испарения) r = 2300 кДж/кг, найдем массу пара, образующегося за время τ: m= 0,75Р0·τ/r. Плотность мы знаем, тогда легко найти объем этого количества пара. Остальное уже понятно – представим этот объем в виде столбика с площадью поперечного сечения 1 см2, длина этого столбика, деленная на τ и даст нам скорость вылета (такая длина вылетает за секунду). Итак, скорость вылета струи из носика чайника V = m/(ρ·S·τ) = 0,75P0·τ/(r·ρ·S·τ) = 0,75P0·R·T/(r·P·M·S) = 750·8,3·373/(2,3·106·1·105·0,018·1·10-4) ≈ 5 м/с.
(c) Зильберман А. Р.