Параллельное и последовательное соединение цепи. Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников. Сопротивление спирали лампы в рабочем режиме
При одновременном включении нескольких приемников электроэнергии в одну и ту же сеть, эти приемники можно легко рассматривать просто как элементы единой цепи, каждый из которых обладает собственным сопротивлением.
В ряде случаев такой подход оказывается вполне приемлемым: лампы накаливания, электрические обогреватели и т. п. - можно воспринимать как резисторы. То есть приборы можно заменить на их сопротивления, и легко произвести расчет параметров цепи.
Способ соединения приемников электроэнергии может быть одним из следующих: последовательный, параллельный или смешанный тип соединения.
Последовательное соединение
Когда несколько приемников (резисторов) соединяются в последовательную цепь, то есть второй вывод первого присоединяется к первому выводу второго, второй вывод второго соединяется с первым выводом третьего, второй вывод третьего с первым выводом четвертого и т. д., то при подключении такой цепи к источнику питания, через все элементы цепи потечет ток I одной и той же величины. Данную мысль поясняет приведенный рисунок.
Заменив приборы на их сопротивления, рисунок преобразуем в схему, тогда сопротивления с R1 по R4, соединенные последовательно, примут каждый на себя определенные напряжения, которые в сумме дадут значение ЭДС на зажимах источника питания. Для простоты здесь и далее изобразим источник в виде гальванического элемента.
Выразив падения напряжений через ток и через сопротивления, получим выражение для эквивалентного сопротивления последовательной цепи приемников: общее сопротивление последовательного соединения резисторов всегда равно алгебраической сумме всех сопротивлений, составляющих эту цепь. А поскольку напряжения на каждом из участков цепи можно найти из закона Ома (U = I*R, U1 = I*R1, U2 = I*R2 и т. д.) и E = U, то для нашей схемы получаем:
Напряжение на клеммах источника питания равно сумме падений напряжений на каждом из соединенных последовательно приемников, составляющих цепь.
Так как ток через всю цепь течет одного и того же значения, то справедливым будет утверждение, что напряжения на последовательно соединенных приемниках (резисторах) соотносятся между собой пропорционально сопротивлениям. И чем выше будет сопротивление, тем выше окажется и напряжение, приложенное к приемнику.
Для последовательного соединения резисторов в количестве n штук, обладающих одинаковыми сопротивлениями Rk, эквивалентное общее сопротивление цепи целиком будет в n раз больше каждого из этих сопротивлений: R = n*Rk. Соответственно и напряжения, приложенные к каждому из резисторов цепи будут между собой равны, и окажутся в n раз меньше напряжения, приложенного ко всей цепи: Uk = U/n.
Для последовательного соединения приемников электроэнергии характерны следующие свойства: если изменить сопротивление одного из приемников цепи, то напряжения на остальных приемниках цепи при этом изменятся; при обрыве одного из приемников ток прекратится во всей цепи, во всех остальных приемниках.
В силу этих особенностей последовательное соединение встречается редко, и используют его лишь там, где напряжение сети выше номинального напряжения приемников, в отсутствие альтернатив.
К примеру напряжением 220 вольт можно запитать две последовательно соединенные лампы равной мощности, каждая из которых рассчитана на напряжение 110 вольт. Ежели данные лампы при одинаковом номинальном напряжении питания будут обладать различной номинальной мощностью, то одна из них будет перегружена и скорее всего мгновенно перегорит.
Параллельное соединение
Параллельное соединение приемников предполагает включение каждого из них между парой точек электрической цепи с тем, чтобы они образовывали параллельные ветви, каждая из которых питается напряжением источника. Для наглядности опять заменим приемники их электрическими сопротивлениями, чтобы получить схему, по которой удобно вести расчет параметров.
Как уже было сказано, в случае параллельного соединения каждый из резисторов испытывает действие одного и того же напряжения. И в соответствии с законом Ома имеем: I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3.
Здесь I - ток источника. Первый закон Кирхгофа для данной цепи позволяет записать выражение для тока в неразветвленной ее части: I = I1+I2+I3.
Отсюда общее сопротивление для параллельного соединения между собой элементов цепи можно найти из формулы:
Величина обратная сопротивлению называется проводимостью G, и формулу для проводимости цепи, состоящей из нескольких параллельно соединенных элементов, также можно записать: G = G1 + G2 + G3. Проводимость цепи в случае параллельного соединения образующих ее резисторов равна алгебраической сумме проводимостей этих резисторов. Следовательно, при добавлении в цепь параллельных приемников (резисторов) суммарное сопротивление цепи уменьшится, а суммарная проводимость соответственно возрастет.
Токи в цепи состоящей из параллельно соединенных приемников, распределяются между ними прямо пропорционально их проводимостям, то есть обратно пропорционально их сопротивлениям. Здесь можно привести аналогию из гидравлики, где поток воды распределяется по трубам в соответствии с их сечениями, тогда большее сечение аналогично меньшему сопротивлению, то есть большей проводимости.
Если цепь состоит из нескольких (n) одинаковых резисторов, соединенных параллельно, то общее сопротивление цепи будет ниже в n раз, чем сопротивление одного из резисторов, а ток через каждый из резисторов будет меньше в n раз, чем общий ток: R = R1/n; I1 = I/n.
Цепь, состоящая из параллельно соединенных приемников, подключенная к источнику питания, отличается тем, что каждый из приемников находится под напряжением источника питания.
Для идеального источника электроэнергии справедливо утверждение: при подключении или отключении параллельно источнику резисторов, токи в остальных подключенных резисторах не изменятся, то есть при выходе из строя одного или нескольких приемников параллельной цепи, остальные будут продолжать работать в прежнем режиме.
В силу данных особенностей параллельное соединение обладает значительным преимуществом перед последовательным, и по этой причине именно соединение параллельное наиболее распространено в электрических сетях. Например, все электроприборы в наших домах предназначены для параллельного подключения к бытовой сети, и если отключить один, то остальным это ничуть не навредит.
Сравнение последовательных и параллельных цепей
Под смешанным соединением приемников понимают такое их соединение, когда часть или несколько из них соединены между собой последовательно, а другая часть или несколько — параллельно. При этом вся цепь может быть образована из разных соединений таких частей между собой. Для примера рассмотрим схему:
Три последовательно соединенных резистора подключены к источнику питания, параллельно одному из них подключены еще два, а третий — параллельно всей цепи. Для нахождения полного сопротивления цепи идут путем последовательных преобразований: сложную цепь последовательно приводят к простому виду, последовательно вычисляя сопротивление каждого звена, и так находят общее эквивалентное сопротивление.
Для нашего примера. Сначала находят общее сопротивление двух резисторов R4 и R5, соединенных последовательно, затем сопротивление параллельного соединения их с R2, потом прибавляют к полученному значению R1 и R3, и после — вычисляют значение сопротивления всей цепи, включая параллельную ветвь R6.
Различные способы соединения приемников электроэнергии применяют на практике для различных целей, чтобы решать конкретные поставленные задачи. Например, смешанное соединение можно встретить в схемах плавного заряда в мощных блоках питания, где нагрузка (конденсаторы после диодного моста) сначала получает питание последовательно через резистор, затем резистор шунтируется контактами реле, и нагрузка оказывается подключенной к диодному мосту параллельно.
Андрей Повный
Электрические цепи, с которыми приходится иметь дело на практике, обычно состоят не из одного приёмника электрического тока, а из нескольких различных, которые могут быть соединены между собой по-разному. Зная сопротивление каждого и способ их соединения, можно рассчитать общее сопротивление цепи.
На рисунке 78, а изображена цепь последовательного соединения двух электрических ламп, а на рисунке 78, б - схема такого соединения. Если выключать одну лампу, то цепь разомкнётся и другая лампа погаснет.
Рис. 78. Последовательное включение лампочек и источников питания
Последовательно соединены, например, аккумулятор, лампа, два амперметра и ключ в цепи, изображённой на рисунке 62 (см. § 38).
Мы уже знаем, что при последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же , т. е.
А чему равно сопротивление последовательно соединённых проводников?
Соединяя проводники последовательно, мы как бы увеличиваем длину проводника. Поэтому сопротивление цепи становится больше сопротивления одного проводника.
Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи):
Напряжение на концах отдельных участков цепи рассчитывается на основе закона Ома:
U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 .
Из приведённых равенств видно, что напряжение будет большим на проводнике с наибольшим сопротивлением, так как сила тока везде одинакова.
Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи :
Это равенство вытекает из закона сохранения энергии. Электрическое напряжение на участке цепи измеряется работой электрического тока, совершающейся при прохождении по участку цепи электрического заряда в 1 Кл. Эта работа совершается за счёт энергии электрического поля, и энергия, израсходованная на всём участке цепи, равна сумме энергий, которые расходуются на отдельных проводниках, составляющих участок этой цепи.
Все приведённые закономерности справедливы для любого числа последовательно соединённых проводников.
Пример 1 . Два проводника сопротивлением R 1 = 2 Ом, R 2 = 3 Ом соединены последовательно. Сила тока в цепи I = 1 А. Определить сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи.
Запишем условие задачи и решим её.
Вопросы
- Какое соединение проводников называют последовательным? Изобразите его на схеме.
- Какая электрическая величина одинакова для всех проводников, соединённых последовательно?
- Как найти общее сопротивление цепи, зная сопротивление отдельных проводников, при последовательном соединении?
- Как найти напряжение участка цепи, состоящего из последовательно соединённых проводников, зная напряжение на каждом?
Упражнение
- Цепь состоит из двух последовательно соединённых проводников, сопротивление которых 4 и 6 Ом. Сила тока в цепи 0,2 А. Найдите напряжение на каждом из проводников и общее напряжение.
- Для электропоездов применяют напряжение 3000 В. Как можно использовать для освещения вагонов лампы, рассчитанные на напряжение 50 В каждая?
- Две одинаковые лампы, рассчитанные на 220 В каждая, соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Под каким напряжением будет находиться каждая лампа?
- Электрическая цепь состоит из источника тока - батареи аккумуляторов, создающей в цепи напряжение 6 В, лампочки от карманного фонаря сопротивлением 13,5 Ом, двух спиралей сопротивлением 3 и 2 Ом, ключа и соединительных проводов. Все детали цепи соединены последовательно. Начертите схему цепи. Определите силу тока в цепи, напряжение на концах каждого из потребителей тока.
1 Какое надо взять сопротивление R, чтобы можно было включить в сеть с напряжением V=220 В лампу, рассчитанную на напряжение Vо = 120 В и ток Iо = 4 А?
2 Две дуговые лампы и сопротивление R соединены последовательно и включены в сеть с напряжением V=110В. Найти сопротивление R, если каждая лампа рассчитана на напряжение Vо = 40 В, а ток в цепи I=12 А.
Напряжение на сопротивлении
По закону Ома
3 Для измерения напряжения на участке цепи последовательно включены два вольтметра (рис. 88). Первый вольтметр дал показание V1 = 20 В, второй- V2 = 80 В. Найти сопротивление второго вольтметра R2, если сопротивление первого вольтметра R1 = 5 кОм.
Через вольтметры протекает один и тот же ток I. Так как вольтметр показывает напряжение на собственном сопротивлении, то
и сопротивление второго вольтметра
4 Реостат из железной проволоки, миллиамперметр и источник тока включены последовательно. При температуре to = 0° С сопротивление реостата Ro = 200 Ом. Сопротивление миллиамперметра R = 20 Ом, его показание Iо = 30 мА. Какой ток It будет показывать миллиамперметр, если реостат нагреется до температуры t = 50° С? Температурный коэффициент сопротивления железа .
Последовательное и параллельное соединения проводников. Добавочные сопротивления и шунты
5 Проводник с сопротивлением R = 2000 Ом состоит из двух последовательно соединенных частей: угольного стержня и проволоки, имеющих температурные коэффициенты сопротивления . Какими следует выбрать сопротивления этих частей, чтобы общее сопротивление проводника R не зависело от температуры?
При температуре t общее сопротивление последовательно включенных частей проводника с сопротивлениями R1 и R2 будет
где R10 и R20 - сопротивления угольного стержня и проволоки при t0=0° С. Общее сопротивление проводника не зависит от температуры, если
В этом случае при любой температуре
Из последних двух уравнений найдем
6 Составить такую схему электропроводки для освещения одной лампочкой коридора, которая позволяет включать и выключать свет независимо в любом конце коридора.
Схемы электропроводки, позволяющие включать и выключать лампочку в любом конце коридора, показаны на рис. 347. У концов коридора устанавливаются два переключателя П1 и П2 каждый из которых имеет два положения. В зависимости от расположения выводов от сети может оказаться выгоднее с точки зрения экономии проводов вариант а) или б).
7 В сеть с напряжением V= 120 В включены две электрические лампочки с одинаковыми сопротивлениями R = 200 Ом. Какой ток пойдет через каждую лампочку при их параллельном и последовательном соединениях?
I1 = V/R=0,6 А при параллельном соединении; I2=V/2R=0,3 А при последовательном соединении.
8 Реостат со скользящим контактом, соединенный по схеме, приведенной на рис. 89, является потенциометром (делителем напряжения). При перемещении движка потенциометра снимаемое с него напряжение Vx изменяется от нуля до напряжения на клеммах источника тока V. Найти зависимость напряжения Vx от положения движка. Построить график этой зависимости для случая, когда полное сопротивление потенциометра Ro во много раз меньше сопротивления вольтметра r.
Пусть при данном положении движка сопротивление участка ах потенциометра равно rх (рис. 89). Тогда общее сопротивление этого участка и вольтметра (они соединены параллельно) 
а сопротивление остальной части потенциометра xb равно Таким образом, полное сопротивление между точками а и b будет
Ток в цепи I= V/R. Напряжение на участке ах
Так как по условию R0< т.е. напряжение Vх пропорционально сопротивлению rх. В свою очередь сопротивление rх пропорционально длине участка ах. На рис. 348 сплошная прямая показывает зависимость Vx от rх, штрихпунктирная линия - зависимость Vx от rх, когда R0~r, т. е. когда в выражении для Vх нельзя пренебречь первым членом в знаменателе. Эта зависимость не является линейной, однако и в этом случае Vx изменяется в пределах от нуля до напряжения на клеммах источника V. 9 Найти сопротивление R биметаллического (железо- медь) провода длины l=100м. Диаметр внутренней (железной) части провода d=2 мм, общий диаметр провода D = 5 мм. Удельные сопротивления железа и меди . Для сравнения найти сопротивления железного и медного проводов Яж и Rм диаметра D и длины l. Площади сечения железной и медной частей провода (рис. 349). Их сопротивления Сопротивление R биметаллического провода находится по формуле параллельного соединения проводников: Сопротивления железного и медного проводов диаметра D и длины l 10 Найти общее сопротивление проводников, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 90, если сопротивления R1= = R2 = R5 = Я6 = 1 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 8 Ом. 11 Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников R=5 Ом, а параллельно соединенных Rо=1,2 Ом. Найти сопротивление каждого проводника. При последовательном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление а при параллельном соединении Согласно известному свойству приведенного квадратного уравнения (теорема Виета) сумма корней этого уравнения равна второму его коэффициенту с обратным знаком, а произведение корней-свободному члену, т. е. R1 и R2 должны быть корнями квадратного уравнения Подставив значения Rо и R, найдем R1 = З Ом и R2 = 2 0м (или R1 =2 Ом и R2 = 3 Ом). 12 К проволочному кольцу в двух точках присоединены подводящие ток провода. В каком отношении делят точки присоединения длину окружности кольца, если общее сопротивление получившейся цепи в n = 4,5 раза меньше сопротивления проволоки, из которой сделано кольцо? Точки присоединения подводящих проводов делят длину окружности кольца в отношении 1:2, т. е. отстоят друг от друга по дуге на 120град. 13 В цепи, изображенной на рис. 91, амперметр показывает ток I=0,04 А, а вольтметр - напряжение V=20 В. Найти сопротивление вольтметра R2, если сопротивление проводника R1 = 1 кОм. 14 Найти сопротивление R1 лампочки по показаниям вольтметра (V=50 В) и амперметра (I=0,5 А), включенных по схеме, изображенной на рис. 92, если сопротивление вольтметра R2 = 40 кОм. Ток в общей цепи I=I1+I2, где I1 и I2 - токи, текущие через лампочку и вольтметр. Так как Пренебрегая током I2 = 1,25мА по сравнению с I=0,5 А получим по приближенной формуле то же значение сопротивления лампочки: R1 = 100 Ом. 15 Найти сопротивление проводника R1 по показаниям амперметра (I=5 А) и вольтметра (V=100В), включенных по схеме, изображенной на рис. 93, если сопротивление вольтметра R2 = 2,5 кОм. Какова будет ошибка в определении R1, если, предположив, что , при расчетах пренебречь током, текущим через вольтметр? Показание вольтметра где I1 и I2-токи, текущие через сопротивление и вольтметр. Общий ток Если пренебречь током I2 по сравнению с I, то искомое сопротивление Ошибка в определении R`1 будет Учитывая, что найдем относительную ошибку: 16 К источнику тока с напряжением V присоединены последовательно два проводника с одинаковыми сопротивлениями R. Какова будет разница в показаниях вольтметров с сопротивлениями R и 10R, если их поочередно подключать к концам одного из проводников? Вольтметры с сопротивлениями R и 10R показывают напряжения поэтому разница в показаниях вольтметров 17 К источнику тока с напряжением V= 12 В присоединены две лампочки (рис. 94). Сопротивления участков цепи r1 = r2 = r3 = r4 = г = 1,5 Ом. Сопротивления лампочек R1 = R2 = R = 36 Ом. Найти напряжение на каждой лампочке. 18 В схеме, изображенной на рис. 95, напряжение источника тока V=200 В, а сопротивления проводников R1=60Ом, R2 = R3 = 30 Ом. Найти напряжение на сопротивлении R1. 19 Электрическая цепь состоит из источника тока с напряжением V=180В и потенциометра с полным сопротивлением R = 5 кОм. Найти показания вольтметров, присоединенных к потенциометру по схеме, изображенной на рис. 96. Сопротивления вольтметров R1=6 кОм и R2 = 4кОм. Движок x стоит посередине потенциометра. 20 Три резистора включены по схеме, изображенной на рис. 97. Если резисторы включены в цепь в точках а и b, то сопротивление цепи будет R = 20 Ом, а если в точках а и с, то сопротивление цепи будет Rо = 15 Oм. Найти сопротивления резисторов R1, R2, R3, если R1=2R2. 21 На сколько равных частей нужно разрезать проводник, имеющий сопротивление R = 36 Ом, сопротивление его частей, соединенных параллельно, было Ro - 1 Ом? Весь проводник имеет сопротивление R = nr, где r-сопротивление каждой из п равных частей проводника. При параллельном соединении п одинаковых проводников их общее сопротивление R0 = r/n. Исключая r, получим n может быть лишь целым положительным числом, большим единицы. Поэтому решения возможны только в случаях, когда R/Rо = 4, 9, 16, 25, 36,... В нашем случае 22 Из проволоки сделан каркас в форме куба (рис. 98), каждое ребро которого имеет сопротивление r. Найти сопротивление R этого каркаса, если ток I в общей цепи идет от вершины А к вершине В. Напряжение между точками А и В складывается из напряжения на участке Аа, напряжения на участке ab и напряжения на участке bВ: 23 Из проволоки, единица длины которой имеет сопротивление Rl, сделан каркас в форме окружности радиуса r, пересеченной двумя взаимно перпендикулярными диаметрами (рис. 99). Найти сопротивление Rx каркаса, если источник тока подключен к точкам c и d. Если источник тока подключен к точкам с и d, то напряжения на участках da и ab равны, поскольку проволока однородна. Следовательно, разность потенциалов между точками а и b равна нулю. Ток на этом участке отсутствует. Поэтому наличие или отсутствие контакта в точке пересечения проводников ab и cd безразлично. Сопротивление Rx, таким образом, представляет собой сопротивление трех параллельно включенных проводников: cd с сопротивлением 2rR1, cad и cbd с одинаковыми сопротивлениями prR1. Из соотношения 24 Провод длины L=1 м сплетен из трех жил, каждая из которых представляет собой кусок неизолированной проволоки с сопротивлением единицы длины Rl = 0,02 Ом/м. На концах провода создано напряжение V=0,01 В. На какую величину DI изменится ток в этом проводе, если от одной жилы удалить кусок длины l=20 см? 25 Источник тока первоначально присоединяют к двум соседним вершинам проволочной рамки в форме правильного выпуклого n-угольника. Затем источник тока присоединяют к вершинам, расположенным через одну. При этом ток уменьшается в 1,5 раза. Найти число сторон n-угольника. 26 Как надо соединить четыре проводника с сопротивлениями R1 = 10м, R2 = 2 0м, R3 = 3 Ом и R4 = 4 0м, чтобы получить сопротивление R = 2,5 Ом? 27 Найти проводимость k цепи, состоящей из двух последовательных групп параллельно включенных проводников. Проводимости каждого проводника первой и второй групп равны k1=0,5Cм и k2 = 0,25 См. Первая группа состоит из четырех проводников, вторая- из двух. 28 Вольтметр рассчитан на измерение напряжений до максимального значения Vо = 30 В. При этом через вольтметр идет ток I=10 мА. Какое добавочное сопротивление Rд нужно присоединить к вольтметру, чтобы им можно было измерять напряжения до V=150В? 29 Стрелка миллиамперметра отклоняется до конца шкалы, если через миллиамперметр идет ток I=0,01 А. Сопротивление прибора R = 5 0м. Какое добавочное сопротивление Rд нужно присоединить к прибору, чтобы его можно было использовать в качестве вольтметра с пределом измерения напряжений V= 300 В? Для измерения прибором напряжений, не превышающих V, необходимо последовательно с ним включить такое добавочное сопротивление Rд, чтобы V=I(R + Rд), где I-максимальный ток через прибор; отсюда Rд= V/I-R30 кОм. 30 Вольтметр, соединенный последовательно с сопротивлением R1 = 10 кОм, при включении в сеть с напряжением V=220 В показывает напряжение V1 = 70 В, а соединенный последовательно с сопротивлением R2, показывает напряжение V2 = 20 В. Найти сопротивление R2. 31 Вольтметр с сопротивлением R = 3 кОм, включенный в городскую осветительную сеть, показал напряжение V=125В. При включении вольтметра в сеть через сопротивление Ro его показание уменьшилось до Vо = 115 В. Найти это сопротивление. Городская осветительная сеть представляет собой источник тока, обладающий внутренним сопротивлением, намного меньшим сопротивления вольтметра R. Поэтому напряжение V=125 В, которое показывал вольтметр при непосредственном включении в сеть, равно напряжению источника тока. Это значит, что оно не изменяется и при включении вольтметра в сеть через сопротивление Rо. Поэтому V=I(R + Rо), где I=Vо/R - ток, текущий через вольтметр; отсюда Rо = (V-Vо)R/Vо = 261 Ом. 32 Вольтметр с сопротивлением R = 50 кОм, подключенный к источнику тока вместе с добавочным сопротивлением Rд = 120 кОм, показывает напряжение Vо =100 В. Найти напряжение V источника тока. Ток, текущий через вольтметр и добавочное сопротивление, I=Vо/R. Напряжение источника тока V=I(R+Rд)= (R+Rд)Vо/R = 340 В. 33 Найти показание вольтметра V с сопротивлением R в цепи, изображенной на рис. 100. Ток до разветвления равен I, сопротивления проводников R1 и R2 известны. 34 Имеется прибор с ценой деления i0=1 мкА/дел и числом делений шкалы N= 100. Сопротивление прибора R = 50 Ом. Как этот прибор приспособить для измерения токов до значения I=10 мА или напряжений до значения V= 1 В? Для измерения более высоких токов чем те, на которые рассчитана шкала, параллельно прибору включается шунт с сопротивлением для измерения напряжений последовательно с прибором включается добавочное сопротивление - ток, текущий через прибор при максимальном отклонении стрелки, Напряжение на его клеммах в этом случае. 35 Миллиамперметр с пределом измерения токов I0 = 25 мА необходимо использовать как амперметр с пределом измерения токов I=5 А. Какое сопротивление Rш должен иметь шунт? Во сколько раз уменьшается чувствительность прибора? Сопротивление прибора R=10 Oм. Rш=IоR/(I-Iо)0,05 Ом. Чувствительность прибора уменьшается, а цена деления прибора увеличивается в n=I/Iо=200 раз. 36 Амперметр с сопротивлением R = 0,2 Ом, накоротко присоединенный к источнику тока с напряжением V=1,5B, показывает ток I=5А. Какой ток I0 покажет амперметр, если его зашунтировать сопротивлением Rш=0,1 Ом? 37 При шунтировании гальванометра сопротивлениями R1, R2 и R3 в них ответвляется 90%, 99% и 99,9% тока I общей цепи. Найти эти сопротивления, если сопротивление гальванометра R = 27 Ом. Так как шунты присоединяются к гальванометру параллельно, то условие равенства напряжений на гальванометре и на шунтах дает 38 Миллиамперметр с числом делений шкалы N=50 имеет цену деления i0 = 0,5 мА/дел и сопротивление R = 200 Ом. Как этот прибор приспособить для измерения токов до значения I= 1 А? Наибольший ток, протекающий через прибор, Iо = iоN. Для измерения токов, значительно превышающих ток Iо, необходимо параллельно прибору включить шунт, сопротивление которого Rш значительно меньше сопротивления миллиамперметра R: 39 К амперметру с сопротивлением R = 0,1 Ом подключен шунт с сопротивлением Rш= 11,1 мОм. Найти ток, текущий через амперметр, если ток в общей цепи I=27 А. Ток, текущий через шунт, Iш = I-Iо. Падения напряжения на шунте и амперметре равны: IшRш = IоR; отсюда Iо=IRш/(R+Rш) =2,7 А. В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение. При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них. Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения. Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе. Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило. Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка. Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы. В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме. Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше. Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы. Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения. Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле: А = I х U х t
, где А
– работа тока, t
– время течения по проводнику. Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем: А=I х (U1 + U2) х t
Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке. Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат: А = А1+А2
При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой: Р=U х I
После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности: Р=Р1 + Р2
Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности. После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать. При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их. При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. , находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой: q общ = q1 = q2 = q3
Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула: Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости: С= q/(U1 + U2 + U3)
Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем: 1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3
Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов. Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так: С= (q1 + q2 + q3)/U
Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме: С=С1 + С2 + С3
В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам. Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме. Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б
и В
. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б
подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В
наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод. Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно. Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В
. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек. Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий. Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования. В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений. Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков. Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями: Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления. Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R - общее сопротивление, R1 - сопротивление одного элемента, а n - количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта. Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды. В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно. Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом. После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 - силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов. С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы. В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 - сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 - значение напряжения, показываемое вольтметром. Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях - увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах. Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям. Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее. Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности: Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение. В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений. В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов. Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.
Эквивалентные схемы включения изображены на рис. 350. Сопротивления реостатов
На участках Аа и bВ (рис. 351), ввиду равенства сопротивлений ребер куба и их одинакового включения, ток I равномерно разветвляется по трем ветвям и поэтому в каждой из них равен I/3. На участках ab ток равен I/6, так как в каждой точке а ток вновь разветвляется по двум ребрам с равными сопротивлениями и все эти ребра включены одинаково.
Сопротивление R = 2,5 Ом достигается, когда проводники включены по схеме сметанного соединения (рис. 352).
Для измерения вольтметром более высоких напряжений, чем те, на которые рассчитана шкала, необходимо включить последовательно с вольтметром добавочное сопротивление Rд (рис. 353). Напряжение на этом сопротивлении Vд=V-Vо; поэтому сопротивление Rд=(V-Vо)/I=12 кОм.
При включении параллельно прибору шунта (рис. 354) ток I должен делиться так, чтобы через миллиамперметр протекал ток Iо. Через шунт при этом течет ток Iш, т.е. I=Iо + Iш. Напряжения на шунте и на миллиамперметре равны: IоR = IшRш; отсюдаПоследовательное соединение
Применение
Параллельное соединение
Применение
Работа тока
Мощность тока
Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду
Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов
Смешанное соединение проводников
Теперь используем формулу расчета сопротивления:
Последовательное соединение проводников
Параллельное соединение проводников
Законы последовательного и параллельного соединения проводников
Смешанное соединение проводников
